Calculadora de Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
Calculadora de Asíntotas
f(x)=
Calcular para:
Calcular para:
La Calculadora de Asíntotas Verticales, Horizontales y Oblicuas que aquí te presentamos, es una herramienta diseñada para simplificar el proceso de análisis de funciones y determinación de sus comportamientos asintóticos. Con esta calculadora podrás:
- Calcular asíntotas verticales
- Calcular asíntotas horizontales
- Calcular asíntotas oblicuas
- Calcular rama parabólica horizontal y vertical
Para usar la Calculadora de Asíntotas tan solo debes realizar tres sencillos pasos:
- Ingresar la función
- Seleccionar la variable independiente
- Presionar el botón «Calcular asíntotas» para obtener el resultado.
| Funciones y Constantes | Descripción |
|---|---|
| sqrt() | Raíz Cuadrada |
| ln() | Logaritmo neperiano |
| log() | Logaritmo de base 10 |
| ^ | Exponentes |
| abs() | Valor absoluto |
| sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), cot() | Funciones Trigonométricas básicas |
| asin(), acos(), atan(), acsc(), asec(), acot() | Funciones Trigonométricas inversas |
| sinh(), cosh(), tanh(), csch(), sech(), coth() | Funciones hiperbólicas |
| asinh(), acosh(), atanh(), acsch(), asech(), acoth() | Funciones hiperbólicas inversas |
| pi | Número pi (π = 3.14159...) |
| e | Número Neper (e= 2.71828...) |
¿Qué son las asíntotas?
Una asíntota es una recta hacia la cual se aproxima una curva sin llegar a tocarla. Es decir, las asíntotas son líneas imaginarias cuya distancia respecto a la gráfica de una función tiende a cero en el infinito.
Tipos de asíntotas
Existen tres tipos de asíntotas:
- Asíntota horizontal (HA): una recta horizontal cuya ecuación es de la forma y = k.
- Asíntota vertical (VA): una recta vertical con ecuación x = k.
- Asíntota inclinada u oblicua: una línea inclinada cuya ecuación sigue la forma y = mx + b.
Cómo calcular asíntotas verticales
Sigue los siguientes pasos para calcular la asíntota vertical de una función f(x):
- Identifica los valores de x que hacen que la función se vuelva indefinida: Busca los valores de x que resulten en una división por cero o una operación que no esté definida en la función. Estos valores podrían ser ceros en el denominador de una fracción o raíces cuadradas de números negativos en el argumento de una función.
- Verifica si hay restricciones en el dominio: Algunas funciones pueden tener restricciones en el dominio que limitan los valores de x para los cuales la función está definida. Asegúrate de tener en cuenta estas restricciones al calcular las asíntotas verticales.
- Determina el comportamiento de la función al acercarse a los valores de x identificados: Examina el comportamiento de la función a medida que x se acerca a los valores identificados en el paso 1. Observa si la función tiende hacia un valor finito o si se dispara hacia el infinito positivo o negativo.
- Calcula los límites hacia los puntos de discontinuidad: Para encontrar las asíntotas verticales, calcula los límites de la función cuando x se acerca a los valores de discontinuidad desde ambos lados.
lim x→a+ f(x) ; lim x→a– f(x)
Donde a es el valor de la discontinuidad - Verifica la existencia de otras asíntotas verticales: Repite los pasos anteriores si hay otros valores de x para los cuales la función se vuelve indefinida o tiene un comportamiento asintótico.
Cómo calcular asíntotas horizontales
Las asíntotas horizontales de una función f(x) se calculan para determinar el comportamiento de la función a medida que tiende hacia infinito o menos infinito. Aquí tienes los pasos para calcularlas:
- Encuentra el límite cuando tiende hacia infinito o menos infinito: Calcula los límites de la función cuando x se aproxima a infinito positivo (+∞) y a infinito negativo (−∞). lim x→+∞ f(x) ; lim x→-∞ f(x)
- Evalúa los límites: Determina si los límites son finitos o no. Si los límites son finitos, entonces la función podría tener una asíntota horizontal. Si uno o ambos límites son infinitos, es posible que no haya asíntotas horizontales.
- Identifica las asíntotas horizontales: Si los límites son finitos y distintos de cero, entonces la función f(x) puede tener asíntotas horizontales. Las ecuaciones de estas asíntotas se obtienen de los límites que has calculado. Para una asíntota horizontal en y=c es el límite cuando x tiende a infinito o menos infinito, la ecuación es simplemente y=c.
Cómo calcular asíntotas oblicuas
Para encontrar la asíntota oblicua de una función f(x) debemos encontrar una recta y = mx+n en la que se cumpla:
- m = lim x→±∞ f(x)x
- n = lim x→±∞ f(x)−mx
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