Calculadora de composición de funciones online - Funciones Compuestas

Calculadora de composición de funciones


\(f(x)=\)

\(g(x)=\)




La calculadora de composición de funciones es una excelente herramienta para obtener funciones compuestas a partir de dos funciones dadas, \((f  \circ g)(x)\) o \((g \circ f)(x)\). 

Para realizar la composición de funciones solo necesitas realizar los siguientes pasos:

  1. Seleccionar la operación de composicion de funciones que deseas realizar, pudiendo elegir entre \((f  \circ g)(x)\) y \((g \circ f)(x)\).
  2. Ingresar las funciones \(f (x)\) y \(g (x)\) en sus respectivos campos. Puedes consultar más abajo la lista de funciones que puedes usar para escribir las funciones.
  3. Luego debes presionar el botón Calcular.
  4. Automáticamente se desplegará la solución explicada paso a paso.
  5. En la solución se da la opción de evaluar la funcion compuesta resultante para un determinado valor de \( x\).

A continuación se presenta la lista de funciones que puedes utilizar en la calculadora de composicion de funciones:

  • sin(x) → seno
  • cos(x) → coseno
  • tan(x) → tangente
  • sec(x) → secante
  • csc(x) → cosecante
  • cot(x) → cotangente
  • asn(x) → arcseno
  • acs(x) → arcoseno
  • atn(x) → arcotangente
  • asc(x) → arcosecante
  • acs(x) → arcosecante
  • act(x) → arcotangente
  • snh(x) → seno hiperbólico
  • csh(x) → coseno hiperbólico
  • tnh(x) → tangente hiperbólica
  • sch(x) → secante hiperbólica
  • cch(x) → cosecante hiperbólica
  • cth(x) → cotangente hiperbólica
  • ash(x) → arcoseno hiperbólico
  • ach(x) → arcoseno hiperbólico
  • ath(x) → arctangente hiperbólico
  • ln(x) → logaritmo neperiano
  • lne(x) → logaritmo neperiano
  • lgn(n,x) → logaritmo de base n
  • log(x) → logaritmo neperiano
  • abs(x) → valor absoluto
  • sqt(x) → raiz cuadrada
  • sqrt(x) → raiz cuadrada
  • cbt(x) → raiz cúbica

Operadores aritméticos:

  • + → suma
  • - → resta/signo negativo
  • * → multiplicación
  • / → dividisión
  • ^ → exponente

¿Qué es la composición de funciones?

La composición de funciones también conocida por el término función compuesta consiste en la combinación de dos o más funciones de tal manera que una función se convierte en el argumento de la otra.

La notación utilizada para la composición de funciones es:

\((f  \circ g)(x)=f(g(x))\)

Es importante tener presente no confundir esta notación con una operación de multiplicación.

Ejemplos de composición de funciones

  • Ejemplo 01  

Hayar \((f  \circ g)(x)\)  para \(f(x) = 3x^2+1\) y \(g(x) = 2x+1\)

  1. \((f  \circ g)(x) = f(g(x)) \) 
  2. \((f  \circ g)(x) = 3(g(x))^2+1 \) 
  3. \((f  \circ g)(x) = 3(2x+1)^2+1 \) 

  • Ejemplo 02  

Hayar \((f  \circ g)(x)\)  para \(f(x) = 2x-4\) y \(g(x) = -10x+7\)

  1. \((f  \circ g)(x) = f(g(x)) \) 
  2. \((f  \circ g)(x) = 2(g(x))-4 \) 
  3. \((f  \circ g)(x) = 3(-10x+7)-4 \) 
  4. \((f  \circ g)(x) = -30x+21-4 \) 
  5. \((f  \circ g)(x) = -30x+17 \) 

  • Ejemplo 03  

Hayar \((g  \circ f)(x)\)  para \(f(x) = x^2\) y \(g(x) = 5x+2\)

  1. \((g  \circ f)(x) = g(f(x)) \) 
  2. \((g  \circ f)(x) = 5(g(x))+2 \) 
  3. \((g  \circ f)(x) = 5(x^2)+2 \) 
  4. \((f  \circ g)(x) = 5x^2+2 \) 

Ejercicios de composición de funciones

  • Ejercicios 01: Encuentra  (g o f)(x) y (f o g)(x) para cada uno de los siguientes pares de funciones. Comprueba el resultado con la ayuda de la calculadora de funciones compuestas

  1. \(f(x)=x^2+1\)  , [latex]g(x)= \sqrt{x+2} [/latex]
  2. \(f(x)=|4x|\)  , \(g(x)=5x+1 \) 
  3. \(f(x)= \frac{1}{x-6} \)  , \(g(x)=\frac{7}{x}+6 \) 
  4. \(f(x)= \frac{x}{x^3+3} \)  , \(g(x)=\frac{1}{x} \) 
  5. \(f(x)= x^3 \)  , \(g(x)=x^2+8 \) 

  • Ejercicios 02: Dados f(x)=2x2+1 y g(x)=3x−5, realiza las siguientes operaciones. Comprueba el resultado con la yuda de la calculadora de composicion de funciones

  1. \((g  \circ f)(1)\)
  2. \((f  \circ g)(x)\)
  3. \((g  \circ g)(-2)\)
  4. \((f  \circ f)(1)\)

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