Calculadora de Derivadas Online paso a paso - Derivar Online

La Calculadora de derivadas que aquí ponemos a tu disposición es una estupenda herramienta para resolver todo tipo de derivadas, ofreciendo soluciones detalladas paso a paso. Sin dudas esta es la mejor calculadora para derivar online. También, además de la calculadora de derivadas te explicamos todos los conceptos básicos necesarios para aprender a derivar funciones.



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Instrucciones para utilizar la calculadora de derivadas online

Usar la calculadora de derivadas es muy sencillo, solo debes de introducir la función que deseas derivar y luego presionar el botón “Calcular”. A continuación te presentamos los comandos y operadores que deberás usar con este solucionador de derivadas.

ComandosDescripción
sin()Seno
cos()Coseno
tan()Tangente
cot()Cotangente
sec()Secante
cosec()Cosecante
sinh()Seno hiperbólico
cosh()Coseno hiperbólico
tanh()Tangente hiperbólica
coth()Cotangente hiperbólica
sech ()Secante hiperbólica
csch()Cosecante hiperbólica
arcsin()Arcoseno
arccos()Arcocoseno
arctan()Arcotangente
arccot()Arcocotangente
arcsec()Arcosecante
arccosec()Arcocosecante
abs()Valor Absoluto
ebase neperiana
ln()logaritmo neperiano
lg()logaritmo de base 10
^Potencia
sqrt()Raíz cuadrada
pi3.1416…

Esta calculadora de derivadas opera con funciones de una única variable. Por el momento, para utilizar la calculadora de derivadas deberás introducir las funciones utilizando la variable x.

En las próximas versiones agregaremos un teclado virtual para facilitar la introducción de las expresiones matemáticas.

Qué es el Calculo Diferencial?

El cálculo diferencial es el estudio de las tasas de cambio instantáneas o derivadas.

Qué es una derivada?

La derivada de una funcion se puede definir como la tasa de cambio de una función con respecto a una variable independiente. La derivada es uno de los pilares fundamentales de las matemáticas. 

Interpretacion geometrica de la derivada

interpretacion geometrica de la derivada

La derivada de `f(x)` en `x=x_{0}`es la pendiente de la línea tangente al gráfico `f(x)`en el punto `P(f(x_{0}),x_{0})`. La línea tangente es el límite de la línea secante que une los puntos `P(f(x_{0}),x_{0})`y `Q` en la gráfica de `f (x)` cuando `Q` se acerca a `P`.

Como se puede apreciar en la imagen, la línea de la tangente toca la curva de `f(x)` en el punto `P(f(x_{0}),x_{0})`; la pendiente de la línea tangente coincide con la dirección de la curva en ese punto. La línea tangente es la línea recta que mejor se aproxima a la curva en el punto `P`. Dado un gráfico de nuestra función, no es difícil para nosotros dibujar la línea tangente al gráfico. Sin embargo, queremos hacer cálculos que involucren la línea tangente y, por lo tanto, necesitaremos un método computacional para encontrar la línea tangente.

Sabemos que la ecuación de una línea recta con pendiente m en el punto `P(f(x_{0}),x_{0})` es `y-y_{0}=m(x-x_{0})`, y dicha ecuación es la forma abstracta de la ecuación de la tangente. Si queremos encontrar la ecuación específica de la ecuación de la tangente, entonces necesitamos en primer lugar conocer los valores de la coordenada `(f(x_{0}),x_{0})`, y para ello solo nos basta conocer el valor de `x_{0}`ya sustituyendo este en la función obtenemos el valor de `f(x_{0})`. En segundo lugar necesitamos conocer el valor de la pendinte, `m=f'(f(x_{0}))`, a lo cual llamamos la derivada de la función.

Con todo ello podemos establecer la siguiente definición:

La derivada de `f'(x_{0})` de `f` en `x_{0}` es la pendiente de la línea tangente de la curva `y=f(t)`en el punto `P(f(x_{0}),x_{0})`.

Siguiendo con la interpretacion geometrica de la derivada, tenemos que la línea secante es una línea que intercepta a la curva de la función en dos puntos, como se puede observar en la anterior imagen. Si la distancia de separación entre los puntos es lo suficientemente pequeña, el valor de la pendiente de la línea secante se acerca al de la pendiente de la curva. Por lo que si queremos encontrar la pendiente de la línea tangente `m`, que es igual a la pendiente de la curva, podremos hallarla mediante aproximación calculando la pendiente de la línea secante. Supongamos que la línea `PQ` es la línea secante de la curva `f(x)`. 

 Podemos encontrar la pendiente de la gráfica en `P` calculando la pendiente de `PQ` a medida que `Q` se acerca más y más a `P` (y la pendiente de `PQ` se acerca más y más a `m`). La línea tangente es igual al límite de las líneas secantes `PQ` como `Q → P`; donde `P` permanece fijo y `Q` se va acercando.

Iniciamos en el punto `P(x_{0},f(x_{0}))`,  para luego continuar desplazándonos una pequeña distancia horizontal `Δx` y con ello encontrar el punto `Q(x_{0}+ Δx,f(x_{0}+ Δx))`. 

Estos dos puntos se encuentran en una línea secante de la gráfica de f (x). La diferencia vertical entre P y Q es `Δf = f(x_{0}+ Δx) – f(x_{0})`. La pendiente de la secante `PQ` es dada por la relación `(Δf)/(Δx)`. Anteriormente establecimos que la línea tangente es el límite de las líneas secantes. También es cierto que la pendiente de la línea tangente es el límite de las pendientes de las líneas secantes. En otras palabras,

 

interpretacion geometrica de la derivada-parte 2b

 

A partir de aquí podemos establecer lo que la derivación de una función determinada en `x_{0}` es:

Formula general de la derivacion

Sabiendo esto tenemos que la fórmula general de la derivada de una funcion es la siguiente:

Formula general de la derivacion

Como resolver derivadas - Reglas de derivacion

Calcular derivadas de funciones usando la fórmula general de la derivada puede ser un proceso complejo y tedioso para ciertas funciones. Si bien siempre puedes hacer uso de la calculadora de derivadas online, es importante que sepas utilizar las principales reglas de derivacion, para que así puedas realizar derivadas de una forma más sencilla.  

A continuación te presentamos las reglas de derivacion básicas:

Derivada de una constante

La derivada de una constante es igual a cero. Y resulta bastante obvio ya que si una función es una constante, su pendiente o tasa de cambio es igual a 0. 

Si `c` es una constante, y `f(x)=c`. Entonces `f'(c)=0`.

Demostración de la derivada de una constante, `f(x)=c`.

F(X)=limh0 0F(X+h)-F(X)h(3.3.4)=limh0do-doh=limh0 00h=limh0 00 0=0.

Derivadas de una potencia

Para todo valor `n` entero positivo, tenemos que la derivada de una función del tipo `f(x)=x^n` será igual a `f'(x)=nx^(x-1)`.

Demostración de la derivada de una potencia:

Para f(x)=xn donde n es un entero positivo, tenemos que

f(x)=limh0(x+h)nxnh.

Dado que (x+h)n=xn+nxn1h+(n2)xn2h2+(n3)xn3h3++nxhn1+hn,

(x+h)nxn=nxn1h+(n2)xn2h2+(n3)xn3h3++nxhn1+hn.

(x+h)nxnh=nxn1h+(n2)xn2h2+(n3)xn3h3++nxhn1+hnh.

(x+h)nxnh=nxn1+(n2)xn2h+(n3)xn3h2++nxhn2+hn1.

f(x)=limh0(nxn1+(n2)xn2h+(n3)xn3h2++nxhn1+hn)

=nxn1.

Regla de la suma y diferencia

La derivada de la suma o diferencia `p(x)=f(x)+-g(x)` es igual a la suma de las derivadas de cada función,  `p'(x)=f'(x)+-g'(x)`.

Demostración:

Para la función j(x)=f(x)+g(x). Tenemos que

j(x)=limh0j(x+h)j(x)h.

j(x+h)=f(x+h)+g(x+h) and j(x)=f(x)+g(x),

j(x)=limh0(f(x+h)+g(x+h))(f(x)+g(x))h.

(3.3.23)j(x)=limh0(f(x+h)f(x)h+g(x+h)g(x)h).

j(x)=limh0(f(x+h)f(x)h)+limh0(g(x+h)g(x)h)=f(x)+g(x).

Derivada de una constante por una función

La derivada del producto de una constante `c` por una función `f(x)` es igual a la multiplicación de la constante por la derivada de la función.

Para`p(x)=c*f(x)`, tenemos que `p'(x)=c*f'(x)`.

Regla del producto - Derivada de un producto

A diferencia de lo que ocurre en la derivada de una suma o diferencia de funciones, la derivada de un producto de dos funciones no es el productos de las derivadas de las funciones. La regla del producto establece que la derivada de `p(x)=f(x)*g(x)` es igual a `g(x)` por la derivada de `f(x)` + `f(x)` por la derivada de `g(x)`. `p'(x)=g(x)*f'(x)+f(x)*g'(x).`

Demostración de la regla del producto:

Aplicando la fórmula general de derivación a (x)=f(x)g(x),

(3.3.35)j(x)=limh0f(x+h)g(x+h)f(x)g(x)h.

(3.3.36)j(x)=limh0f(x+h)g(x+h)f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)f(x)g(x)h.

(3.3.37)j(x)=limh0(f(x+h)g(x+h)f(x)g(x+h)h)+limh0(f(x)g(x+h)f(x)g(x)h.

(3.3.38)j(x)=limh0(f(x+h)f(x)hg(x+h))+limh0(g(x+h)g(x)hf(x)).

(3.3.39)j(x)=f(x)g(x)+g(x)f(x).

Derivada de un cociente - Derivada de una division

La regla de la derivada de un cociente establece que para una función `j(x)=f(x)/(g(x))` tenemos que:

(3.3.45)ddx(f(x)g(x))=ddx(f(x))g(x)ddx(g(x))f(x)(g(x))2.

(3.3.47)j(x)=f(x)g(x)g(x)f(x)(g(x))2.

La regla de la cadena

La regla de la cadena permite calcular la derivada de funciones compuestas, por lo que es una de las herramientas más importantes del cálculo diferencial. Ella establece que:

Si `y=f(u)` es derivable en función de `u` y `u=g(x)` es derivable en función de `x`, 


regla de la cadena

Derivadas Exponenciales

Dada una función exponencial `f(x)=a^x`, si le aplicamos la fórmula general de derivación tenemos:

dfdx=limh0f(x+h)f(x)h=limh0ax+haxh=limh0axahaxh=limh0ax(ah1)h=axlimh0ah1h

Resolviendo el límite, tenemos que

derivada exponencial

Derivadas Logaritmicas

Derivadas Trigonometricas | Derivadas de funciones trigonometricas

Derivada de seno

derivada de seno

Derivada de coseno

derivada de coseno

Derivada de tangente

derivada de tangente

Formulario de derivadas | Formulas de derivadas | Tabla de derivadas

Para cerrar con broche de oro el complemento teórico de la calculadora de derivadas online, te ofrecemos a continuacion un formulario de derivadas. En el encontrarás las formulas de derivadas más importantes para poder realizar cualquier tipo de derivada.

formulario de derivadas - formulas de derivadas