La Calculadora de derivadas es una estupenda herramienta para resolver todo tipo de derivadas, ofreciendo soluciones detalladas paso a paso. Sin dudas esta es la mejor calculadora para derivar online. También, además de la calculadora de derivadas te explicamos todos los conceptos básicos necesarios para aprender a derivar funciones.
Contenido
- Instrucciones para utilizar la calculadora de derivadas online
- ¿Qué es el Cálculo Diferencial?
- ¿Qué es una derivada?
- Interpretación geométrica de la derivada
- Cómo resolver derivadas - Reglas de derivación
- Derivadas Exponenciales
- Derivadas Logarítmicas
- Derivadas Trigonométricas
- Formulario de derivadas
Instrucciones de uso
Usar la calculadora de derivadas es muy sencillo, solo debes de introducir la función que deseas derivar y luego presionar el botón «Derivar». A continuación te presentamos los comandos y operadores que deberás usar con este solucionador de derivadas.
| Comandos | Descripción |
|---|---|
| sin() | Seno |
| cos() | Coseno |
| tan() | Tangente |
| cot() | Cotangente |
| sec() | Secante |
| cosec() | Cosecante |
| sinh() | Seno hiperbólico |
| cosh() | Coseno hiperbólico |
| tanh() | Tangente hiperbólica |
| arcsin() | Arcoseno |
| arccos() | Arcocoseno |
| arctan() | Arcotangente |
| abs() | Valor Absoluto |
| e | Base neperiana |
| ln() | Logaritmo neperiano |
| lg() | Logaritmo de base 10 |
| ^ | Potencia |
| sqrt() | Raíz cuadrada |
| pi | 3.1416... |
Esta calculadora de derivadas opera con funciones de una única variable. Por el momento, para utilizar la calculadora de derivadas deberás introducir las funciones utilizando la variable x.
¿Qué es el Cálculo Diferencial?
El cálculo diferencial es el estudio de las tasas de cambio instantáneas o derivadas.
¿Qué es una derivada?
La derivada de una función se puede definir como la tasa de cambio de una función con respecto a una variable independiente. La derivada es uno de los pilares fundamentales de las matemáticas.
Interpretación Geométrica de la Derivada
La derivada de f(x) en x=x0 es la pendiente de la línea tangente al gráfico f(x) en el punto P(x0, f(x0)). La línea tangente es el límite de la línea secante que une los puntos P y Q en la gráfica de f(x) cuando Q se acerca a P.
Como se puede apreciar en la imagen, la línea de la tangente toca la curva de f(x) en el punto P. La pendiente de la línea tangente coincide con la dirección de la curva en ese punto.
Sabemos que la ecuación de una línea recta con pendiente m en el punto P(x0, y0) es y - y0 = m(x - x0). Si queremos encontrar la ecuación específica de la tangente, necesitamos conocer la pendiente m = f'(x0), a lo cual llamamos la derivada de la función.
La línea secante es una línea que intercepta a la curva en dos puntos. Si la distancia entre los puntos es lo suficientemente pequeña, el valor de la pendiente de la línea secante se acerca al de la pendiente de la curva.
Iniciamos en el punto P(x0, f(x0)), para luego desplazarnos una pequeña distancia horizontal Δx y encontrar el punto Q(x0 + Δx, f(x0 + Δx)).
Estos dos puntos se encuentran en una línea secante. La diferencia vertical es Δf = f(x0 + Δx) - f(x0). La pendiente de la secante PQ es Δf / Δx.
La pendiente de la línea tangente es el límite de las pendientes de las líneas secantes:
A partir de aquí podemos establecer la fórmula general de la derivada (definición por límite):
Cómo Resolver Derivadas - Reglas de Derivación
Calcular derivadas de funciones usando la fórmula general (definición por límite) puede ser un proceso complejo. Si bien siempre puedes hacer uso de la calculadora de derivadas online, es importante que sepas utilizar las principales reglas de derivación, para que así puedas realizar derivadas de una forma más sencilla.
A continuación te presentamos las reglas de derivación básicas:
Derivada de una constante
La derivada de una constante es igual a cero. Si f(x) = c, entonces f'(x) = 0.
Derivadas de una potencia
Para todo valor n, la derivada de f(x) = xn será igual a f'(x) = n·xn-1.
Regla de la suma y diferencia
La derivada de la suma o diferencia p(x) = f(x) ± g(x) es igual a la suma o diferencia de las derivadas: p'(x) = f'(x) ± g'(x).
Derivada de una constante por una función
La derivada del producto de una constante c por una función f(x) es igual a la constante por la derivada de la función. Para p(x) = c · f(x), tenemos que p'(x) = c · f'(x).
Regla del producto
La regla del producto establece que la derivada de p(x) = f(x) · g(x) es: p'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x).
Derivada de un cociente
La derivada de un cociente j(x) = f(x) / g(x) es:
j'(x) = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]2
La regla de la cadena
La regla de la cadena permite calcular la derivada de funciones compuestas. Si y = f(u) y u = g(x), entonces la derivada de y con respecto a x es:
dy/dx = (dy/du) · (du/dx)
Derivadas Exponenciales
Dada una función exponencial f(x) = ax, su derivada es f'(x) = ax · ln(a). Un caso especial es f(x) = ex, donde f'(x) = ex · ln(e) = ex.
Derivadas Logarítmicas
La derivada de f(x) = ln(x) es f'(x) = 1/x. Para una base general a, la derivada de f(x) = loga(x) es f'(x) = 1 / (x · ln(a)).
Derivadas Trigonométricas
Derivada de seno
(sin(x))' = cos(x)
Derivada de coseno
(cos(x))' = -sin(x)
Derivada de tangente
Se puede demostrar usando la regla del cociente, ya que tan(x) = sin(x) / cos(x).
(tan(x))' = sec2(x)
Formulario de Derivadas
Para cerrar con broche de oro, te ofrecemos a continuación un formulario de derivadas. En él encontrarás las fórmulas de derivadas más importantes para poder realizar cualquier tipo de derivada.
