Calculadora de derivadas implícitas | Derivar implícitamente online

Calculadora de derivadas implícitas

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Resolver para:

A menudo surge la necesidad de calcular derivadas de funciones implícitas, donde una variable no puede ser expresada de manera explícita en términos de la otra. Para facilitar la resolución de estas derivadas, te ofrecemos la Calculadora de Derivadas Implícitas con Pasos.

Sigue estos pasos para calcular la derivada utilizando nuestra calculadora de derivadas implícitas:

Introduce la función implícita en la calculadora. Debes ingresarla en dos campos separados por el signo igual, utilizando las variables $x$ e $y$ .
Selecciona $d x/ d y$ o $d y/ d x$ según la derivada que necesites calcular.
Haz clic en el botón «Calcular» para obtener la solución detallada paso a paso.

Funciones y Constantes	Descripción
sqrt()	Raíz Cuadrada
ln()	Logaritmo neperiano
log()	Logaritmo de base 10
^	Exponentes
abs()	Valor absoluto
sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), cot()	Funciones Trigonométricas básicas
asin(), acos(), atan(), acsc(), asec(), acot()	Funciones Trigonométricas inversas
sinh(), cosh(), tanh(), csch(), sech(), coth()	Funciones hiperbólicas
asinh(), acosh(), atanh(), acsch(), asech(), acoth()	Funciones hiperbólicas inversas
pi	Número pi (π = 3.14159...)
e	Número Neper (e= 2.71828...)

Contenido

1 Calculadora de derivadas implícitas
2 ¿Qué es una función implícita?
3 Cómo calcular la derivada de una función implícita

¿Qué es una función implícita?

Una función implícita se caracteriza por no tener aislada explícitamente la variable dependiente $y$ . Se expresa mediante una igualdad de la forma $f (x, y) = 0$ .

Echemos un vistazo a algunos ejemplos de funciones implícitas:

$y = x^{2} y + e^{x}$
$x y = 3 x^{2} - x + 2$
$7 x - y + 15 = 0$

En esencia, una función definida de manera implícita no se presenta como una ecuación con una variable independiente y una variable dependiente separadas, sino más bien como una ecuación que relaciona estas variables de alguna manera.

Por ejemplo, consideremos la ecuación $x^{2} + y^{2} = 1$ . Esta ecuación define un círculo de radio 1 centrado en el origen. La función $y$ no está dada explícitamente en términos de $x$ , sino que se define implícitamente como una función de $x$ a través de la ecuación.

Cómo calcular la derivada de una función implícita

Debido a que las funciones implícitas siguen la forma $f (x, y) = 0$ , no podemos calcular directamente la derivada, dado que las variables independientes y dependientes están interconectadas. A continuación, te presento los pasos para calcular la derivada de una función implícita:

Supongamos que queremos encontrar $d x/ d y$ de una función implícita.

Encuentra la derivada de cada término con respecto a la variable independiente en ambos lados del signo igual. Observa que $y$ es una función de $x$ . Por lo tanto, por ejemplo, $d/dy (sin (y)) = cos (y) \cdot d x /d y$ debido al uso de la regla de la cadena.
Reescribe la ecuación de manera que todos los términos que contienen $d x/ d y$ estén en el lado izquierdo, y todos los términos que no lo contienen estén en el lado derecho.
Aísla $d x/ d y$ .

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