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Si necesitas realizar cálculos de probabilidad para variables aleatorias que siguen una distribución Gamma, estás en el lugar adecuado. Nuestra Calculadora de Distribución Gamma te brinda la capacidad de calcular la probabilidad en diferentes intervalos de la variable aleatoria, acompañada de su correspondiente representación gráfica, así como los valores de media, varianza y desviación estándar.
Para sacar el máximo provecho de la Calculadora de Distribución Gamma, sigue estos simples pasos:
Selecciona la parametrización con la que deseas trabajar, ya sea Gamma(α,β) o Gamma(α,λ).
Ingresa el valor del parámetro de forma (α).
Ingresa el valor del parámetro de escala (β) o de tasa (λ), según la elección realizada en el paso 1.
Define el intervalo para el cual deseas calcular la probabilidad e introduce los valores correspondientes.
Elige el tipo de gráfico que deseas visualizar junto con la solución: puedes optar entre el gráfico de densidad de probabilidad o el de probabilidad acumulada.
Finalmente, pulsa el botón verde «Calcular» para obtener la solución.
La distribución gamma es una distribución de probabilidad continua especialmente adecuada para modelar conjuntos de datos con sesgo hacia la derecha. Se suele emplear con éxito para representar diversos fenómenos, como tasas de cáncer, reclamaciones de seguros y patrones de precipitación.
Además, es importante destacar que la distribución gamma guarda similitud con la distribución exponencial, lo que la convierte en una herramienta versátil para modelar fenómenos similares, como tiempos de falla, tiempos de espera, y tiempos de servicio, entre otros.
Uno de los casos de uso más comunes de la distribución gamma consiste en modelar el tiempo transcurrido entre eventos independientes que ocurren a una velocidad constante promedio. De hecho, se considera una generalización de la distribución exponencial, ya que puede abordar el tiempo transcurrido entre varios eventos, a diferencia de la distribución exponencial, que solo modela el tiempo hasta el próximo evento, como por ejemplo, el tiempo hasta el próximo accidente.
La función gamma se suele a parametrizar comúnmente de las siguientes dos formas:
Parámetro de forma (α)
El parámetro de forma (α) en la distribución gamma se utiliza para definir la forma de la curva de distribución y especifica la cantidad de eventos que está siendo modelada. Por ejemplo, si estamos interesados en calcular las probabilidades relacionadas con el tiempo transcurrido entre tres eventos particulares, entonces el parámetro de forma se establece en 3. Es importante destacar que el parámetro de forma debe ser un número positivo, pero no necesariamente un número entero. Este parámetro se suele representar con el símbolo alfa (α) en la notación estadística.
Parámetro de escala (β)
El parámetro de escala en la distribución gamma representa el tiempo promedio entre eventos sucesivos. En la notación estadística, este parámetro se denota típicamente como beta (β).
Por ejemplo, si estamos midiendo el tiempo entre accidentes en días y el parámetro de escala está establecido en 4, esto significa que en promedio pasan cuatro días entre accidentes sucesivos.
Parámetro de tasa (λ)
Como alternativa, los analistas pueden emplear el parámetro de tasa, denotado como lambda (λ), en lugar del parámetro de escala en la distribución gamma. Lambda representa la tasa media de ocurrencia durante una unidad de tiempo en la distribución de Poisson. Puede utilizar las siguientes ecuaciones para realizar conversiones entre los parámetros de escala (β) y tasa (λ):
Estos parámetros son recíprocos entre sí. Para comprenderlo mejor, volvamos a nuestro ejemplo de un accidente que ocurre, en promedio, cada cuatro días (β = 4). Una forma equivalente de expresarlo es que, durante un día, se produce una media de un cuarto de accidente (λ = 1/4 = 0.25).
Gamma(α, β)
donde, , ,
Gamma(α, λ)
donde, , ,
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