Calculadora de Distribución Hipergeométrica online

Para poder realizar el cálculo de probabilidad de la distribución hipergeométrica, los datos ingresados deben cumplir las siguientes restricciones:

$0 \leq x \leq n$
$x \leq M$
$n - x \leq N - M$

A continuación pasaremos a presentar los conceptos teóricos básicos con el fin de brindar a nuestros usuarios toda la información necesaria para comprender a la perfección la distribución hipergeométrica.

¿Qué es la distribución hipergeométrica?

La distribución hipergeométrica describe el número de éxitos en una secuencia de n extracciones sin reemplazo de una población de N que contenía m éxitos totales. La fórmula de la distribución hipergeométrica se presenta a continuación:

$f (x) = P (X = x) = \frac{(\binom{M}{x}) (\binom{N - M}{n - x})}{(\binom{N}{n})}$

$x = 0, 1, \dots, n$

La distribución hipergeométrica es muy similar a la distribución binomial ya que ambas son distribuciones discretas, donde solo hay dos resultados posibles. La diferencia entre ellas radica en que en la distribución hipergeométrica las pruebas se realizan sin la posibilidad de reemplazo. De hecho, la distribución binomial es considerada una excelente aproximación de la distribución hipergeométrica siempre que muestree el 5% o menos de la población .

Ejemplos de distribución hipergeométrica

Hay 4 Reinas en una baraja estándar de 52 cartas. Supongamos que elegimos al azar una carta de un mazo y luego, sin reemplazo, elegimos al azar otra carta del mazo. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean reinas?

Para responder a esto, podemos utilizar la distribución hipergeométrica con los siguientes parámetros:

N: tamaño de la población = 52 cartas
M: número de objetos en la población con u la características deseadas = 4 reinas
n: tamaño de la muestra = 2 sorteos
x: número de objetos en la muestra con la característica deseada = 2 reinas

Reemplazando estos datos en la fórmula, encontramos que la probabilidad es:

En el juego de bridge, un jugador recibe 13 de las 52 cartas del mazo. ¿Cuál es la probabilidad de que tres de las cartas sean ases?

Como nos interesan los ases, un éxito es un as. La población de cartas es finita, con N=52. El número de selecciones es fijo, con n=13, y no tienen reemplazo. El número de ases disponibles para seleccionar es M=4. Estas son las condiciones de una distribución hipergeométrica.

Para determinar la probabilidad de que tres cartas sean ases, usamos x=3.