Calculadora de Distribución Weibull

Distribución de Probabilidad Weibull Online

Forma (α):

Escala (β):

PX > PX <

Graficar:

¿Qué es la distribución Weibull?

La distribución Weibull es un modelo que nos ayuda a adivinar cuándo es probable que algo suceda. Casi siempre, la usamos para predecir cuándo algo va a... bueno, a fallar.

Piensen en la vida útil de una bombilla, un motor o incluso un componente de un cohete. ¿Fallará pronto? ¿Durará años? Weibull nos ayuda a responder eso.

¿Por qué es tan famosa? ¿Cuál es su secreto?

Simple: es increíblemente flexible.

Muchos modelos estadísticos son rígidos. Solo funcionan para un tipo de problema. Pero Weibull no. Se adapta.

¿Los fallos pasan al principio (como "defectos de fábrica")? Weibull puede modelar eso.
¿Los fallos son totalmente aleatorios? Weibull también puede.
¿Las cosas solo fallan cuando se hacen viejas (desgaste)? Weibull es perfecto para eso.

Por eso se usa en todas partes. Ingeniería, medicina, biología, análisis de riesgos... es la navaja suiza del análisis de supervivencia.

Parámetros de la distribución Weibull: forma y escala

Entonces, ¿cómo logra Weibull ser tan flexible?

Lo hace ajustando dos "perillas" o controles principales. Piénsenlo como los controles de un ecualizador de música.

Estos controles se llaman parámetros.

Forma (vamos a llamarlo $α$ )
Escala (vamos a llamarlo $β$ )

La Forma ( $α$ ): Este es el parámetro estrella. Es el que cambia la personalidad del fallo. Nos cuenta la historia de cómo falla algo.

Si $α$ es menor que 1: Los fallos disminuyen con el tiempo. Esto es la "mortalidad infantil". Los productos defectuosos fallan rápido y los que sobreviven, aguantan.
Si $α$ es igual a 1: ¡Sorpresa! La distribución Weibull se convierte en la distribución exponencial. Los fallos son totalmente aleatorios. No importa si es nuevo o viejo; la probabilidad de fallar es constante.
Si $α$ es mayor que 1: Los fallos aumentan con el tiempo. Esto es el desgaste. Cuanto más viejo es algo, más probable es que falle.

La Escala ( $β$ ): Este es más fácil.

La escala no cambia la forma de la curva. Simplemente la estira o la encoge. Nos dice cuál es la "vida útil" característica. ¿Estamos hablando de fallos en 100 horas, o en 10.000 horas? Eso es $β$ .

Piénsenlo de esta manera:

$α$ (Forma) es el argumento de una película (una tragedia al inicio, un drama de desgaste, etc.).
$β$ (Escala) es cuánto dura la película (90 minutos o 3 horas).

La Escala ( $β$ ): Este es más fácil.

Piénsenlo de esta manera:

$α$ (Forma) es el argumento de una película (una tragedia al inicio, un drama de desgaste, etc.).
$β$ (Escala) es cuánto dura la película (90 minutos o 3 horas).

Función de densidad de probabilidad (PDF) y función de distribución acumulativa (CDF)

Ahora, veamos rápidamente cómo se ve esto en lenguaje matemático. Hay dos fórmulas clave.

1. La PDF (Función de Densidad de Probabilidad)

La PDF nos dice la probabilidad de que algo falle exactamente en un momento específico $x$ (por ejemplo, exactamente a las 500 horas).

\begin{matrix} f (x) = {\begin{cases} \frac{α}{β^{α}} x^{α - 1} e^{- {(x / β)}^{α}}, & x \geq 0, \\ 0 & x < 0, \end{cases} \end{matrix}

Sé lo que están pensando. ¡Letras griegas! Pero miren de cerca. Solo son nuestros amigos $α$ y $β$ .

2. La CDF (Función de Distribución Acumulativa)

Esta es, en mi opinión, la más útil en el mundo real.

La CDF no te da un momento exacto. Te da la probabilidad acumulada de que algo falle en algún momento antes de un tiempo $x$ .

Es la respuesta a la pregunta: "¿Qué tan probable es que este motor falle antes de las 3.000 horas?"

Mucho más útil para planificar garantías, ¿verdad?

Por suerte, la fórmula es más limpia:

\begin{matrix} F (x) = {\begin{cases} 0 & x < 0, \\ 1 - e^{- {(x / β)}^{α}}, & x \geq 0. \end{cases} \end{matrix}

Y aquí un truco: si la probabilidad de fallo (la CDF) es del 20%, eso significa que la confiabilidad (la probabilidad de que no falle) es del 80%.