Si deseas resolver una serie de ejercicios de división sintética y necesitas un poco de ayuda, has llegado al lugar correcto. La calculadora de division sintetica es una excelente herramienta para estudiar y comprender esta técnica de división de polinomios basada en la regla de Ruffini.
Para usar la calculadora, ingresa los coeficientes del polinomio del dividendo y del divisor en los campos correspondientes, separados por espacios. Luego presiona "Calcular" para ver el cociente y el residuo.
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¿Qué es la división sintética?
La división sintética es un método simplificado de división de polinomios. A este método también se le denomina división por la regla de Ruffini, ya que hoy en día podemos hacer uso de este magnífico método gracias al estudio realizado por Paolo Ruffini en el siglo XIX para divisiones de polinomios en el que el divisor es de la forma x±k.
El método de división sintética ignora las variables, centrándose así el cálculo en los coeficientes. Es importante destacar que es posible utilizar la regla de Ruffini para divisiones en los que el divisor sea de un grado superior a la unidad, pero para ser más prácticos en el resto del presente artículo nos centraremos en el caso de un divisor lineal.
Cómo hacer una división sintética
Explicaremos de forma clara cómo hacer la división de polinomios por el método de división sintética o regla de Ruffini mediante la presentación del siguiente ejemplo:
Ejemplo de división sintética:
(x³+2x²+7x+6) / (x+3)
- Para resolver esta división por la regla de Ruffini primero debemos igualar el denominador a cero para encontrar el número que colocaremos en la parte izquierda del recuadro de división. En este ejemplo despejando x+3=0 nos queda x=-3 por lo que deberemos colocar el valor -3 en la parte izquierda del recuadro.
- Acto seguido deberemos ordenar el polinomio del dividendo de forma descendente según sus exponentes. Una vez ordenado extraemos solo los coeficientes y los colocamos en la parte superior del recuadro, quedando como se muestra en la siguiente imagen:
- Una vez colocados todos los coeficientes en el recuadro de división, bajamos el coeficiente principal a la parte inferior del recuadro, como se muestra en la siguiente imagen:
- Acto seguido, multiplicamos el coeficiente que acabamos de bajar por el número ubicado a la izquierda del recuadro, el resultado lo colocamos en la siguiente columna justo sobre la línea horizontal inferior, como se aprecia en la siguiente imagen:
- Luego sumamos los números que se encuentran en la misma columna y el resultado lo colocamos en la misma columna pero debajo de la línea horizontal inferior:
- El paso siguiente será multiplicar el número resultante del paso anterior por el número ubicado en la parte izquierda del recuadro, el resultado se colocará en la siguiente columna justo sobre la línea horizontal inferior.
- Sumamos los valores que se encuentran en la misma columna y el resultado lo colocamos en la misma columna pero debajo de la línea horizontal inferior:
- Siguiendo aplicando la secuencia de pasos dados hasta ahora, tendremos el siguiente resultado final:
- Donde x²-x+10 es el cociente y -24 es el residuo.
- El resultado final se expresa utilizando la fórmula Cociente + Residuo/Divisor. En nuestro caso la solución sería:
x² - x + 10 - 24/(x+3)
