Calculadora de division sintetica - Regla de Ruffini Online

Calculadora de Division Sintetica / Regla de Ruffini





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Si deseas resolver una serie de ejercicios de división sintética y necesitas un poco de ayuda, has llegado al lugar correcto. La calculadora de division sintetica es una excelente herramienta para estudiar y comprender esta técnica de división de polinomios basada en la regla de Ruffini. 

Para usar la calculadora de division sintetica tan solo debes seguir los siguientes pasos:

  • En primer lugar, si los polinomios que vas a dividir utilizan una variable distinta de x, entonces deberás indicarlo en el campo de «elegir variable». Debes tener en cuenta que solo puedes realizar divisiones con polinomios formados de única variable.
  • Ingresar en el primer campo el polinomio del dividendo en forma estandar, es decir, de forma descendente según los exponentes. Ej.: x^4+5x^3+8x^2-5x+1
  • Ingresar el polinomio del divisor en el segundo campo en forma descendente. Ej.:x+1
  • Luego solo tendrás que presionar el botón «Calcular» y automáticamente se desplegará una ventana con la solución y el procedimiento según la regla de ruffini.

También te puede resultar interesante visitar la Calculadora de División Larga de polinomios. 

A continuación te presentamos una explicación del método de división sintética o regla de ruffini.

¿Qué es la division sintetica?

La division sintetica es un método simplificado de división de polinomios. A este método también se le denomina división por la regla de ruffini, ya que hoy en día podemos hacer uso de este magnífico método gracias al estudio realizado por Paolo Ruffini en el siglo XIX para divisiones de polinomios en el que el divisor es de la forma x±k.

El método de división sintética ignora las variables, centrándose así el cálculo en los coeficientes. Es importante destacar que es posible utilizar la regla de ruffini para divisiones en los que el divisor sea de un grado superior a la unidad (la calculadora de division sintetica puede hacerlo), pero para ser más prácticos en el resto del presente artículo nos centraremos en el caso de un divisor lineal.

Como hacer una división sintética

Explicaremos de forma clara como hacer la división de polinomios por el método de división sintética o regla de ruffini mediante la presentación del siguiente ejemplo:

Ejemplo de división sintética:

\color{blue}\frac{x^3+2x^2+7x+6}{x+3}

  • Para resolver esta división por la regla de ruffini primero debemos igualar el denominador a cero para encontrar el número que colocaremos en la parte izquierda del recuadro de división. En este ejemplo despejando x+3=0 nos queda x=-3 por lo que deberemos colocar el valor -3 en la parte izquierda del recuadro.
  • Acto seguido deberemos ordenar el polinomio del dividendo de forma descendente según sus exponentes. Una vez ordenado extraemos solo los coeficientes y los colocamos en la parte superior del recuadro, quedando como se muestra en la siguiente imagen:

Division sintetica - Ejemplo 01 paso 1
  • Una vez colocados todos los coeficientes en el recuadro de división, bajamos el coeficiente principal a la parte inferior del recuadro, como se muestra en la siguiente imagen:
Division sintetica - Ejemplo 01 paso 2
  • Acto seguido, multiplicamos el coeficiente que acabamos de bajar por el número ubicado a la izquierda del recuadro, el resultado lo colocamos en la siguiente columna justo sobre la línea horizontal inferior, como se aprecia en la siguiente imagen:
Division sintetica - Ejemplo 01 paso 3
  • Luego sumamos los números que se encuentran en la misma columna y el resultado lo colocamos en la misma columna pero debajo de la línea horizontal inferior:
Division sintetica - Ejemplo 01 paso 4
  • El paso siguiente será multiplicar el número resultante del paso anterior por el número ubicado en la parte izquierda del recuadro, el resultado se colocará en la siguiente columna justo sobre la línea horizontal inferior.
Regla de Ruffini - Ejemplo 01 paso 5
  • Sumamos los valores que se encuentran en la misma columna y el resultado lo colocamos en la misma columna pero debajo de la línea horizontal inferior:
Regla de Ruffini - Ejemplo 01 paso 6
  • Siguiendo aplicando la secuencia de pasos dados hasta ahora, tendremos el siguiente resultado final:
Regla de Ruffini - Ejemplo 01 resultado final
  • Donde x^2-x+10 es el cociente y -24 es el residuo.
  • El resultado final se expresa utilizando la fórmula Cociente + Residuo/Divisor. En nuestro caso la solución sería:

x^2-x+10 – \frac{24}{x+3}