Calculadora de Dominios: Calcular el dominio de una funcion online

Calculadora de dominios

f(x)=

Calcular para:







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Con la Calculadora de Dominios que tienes en tus manos, serás capaz de calcular el dominio de cualquier tipo de función de una variable. Para usar el Calculador de dominio deberás realizar tres sencillos pasos:

  1. Ingresa la función a la que deseas calcular su dominio.
  2. Selecciona la variable independiente que se tomará en en cuenta para el cálculo.
  3. Presiona el botón verde «Calcular el Dominio». Al presionar dicho botón se desplegará de forma automática un recuadro con la solución.

A continuación te presentamos un recuadro con todos los comandos permitidos para ingresar funciones en la Calculadora de dominios:

Funciones y símbolos válidos Descripción
sqrt() Raíz Cuadrada
ln(), log() Logaritmo natural
log10() Logaritmo base 10
^ Exponentes
abs() Valor absoluto
sin(), cos(), tan(), csc(), sec(), cot() Funciones trigonométricas básicas
asin(), acos(), atan(), acsc(), asec(), acot() Funciones trigonométricas inversas
sinh(), cosh(), tanh(), csch(), sech(), coth() Funciones hiperbólicas
asinh(), acosh(), atanh(), acsch(), asech(), acoth() Funciones hiperbólicas inversas
pi número PI (π = 3.14159…)
e Número Neper (e= 2.71828…)
i Para indicar la componente imaginaria de un número complejo.
u() Función escalón

¿Qué es el dominio de una función? | Definición de dominio

El dominio de una función es el conjunto de posibles valores que pueden ser dados a la variable independiente para que genere la función genere valores reales.

Ejemplo: y = x+4

Sabemos que las funciones con raíz cuadrada solo se definen para números positivos, por lo que requerimos que (x + 4) ≥ 0, es decir, x ≥ −4. Por ello el dominio de la función y = x+4 es {x∈ℝ: x ≥ −4}.

Ejemplo de calculo de dominio de una funcion
 

Como sacar el dominio de una funcion

Calcular el dominio consiste en identificar aquellos valores para los que la función no es capaz de dar como resultado un valor real. Para sacar el dominio de una función te recomendamos seguir los siguientes pasos:

  1. ¿La función posee un denominador que contiene la variable independiente?, si la respuesta es afirmativa identifica los valores que hacen que el denominador se vuelva 0 y elimínalos del dominio, ya que como seguro ya conoces, no se puede dividir por cero.
  2. ¿La función tiene una raíz cuadrada o con índice par con la variable independiente en el radicando?, en el caso de una respuesta afirmativa debes determinar qué números harán que la expresión debajo de la raíz cuadrada sea negativa y eliminar esos números del dominio. Recuerda que no puedes sacar la raíz cuadrada de un número negativo y obtener un número real. Por lo general, el método más fácil para hacer esto es tomar la expresión debajo de la raíz, conviértela en inecuación agregándole mayor o igual que cero y luego resuelve la desigualdad.
  3. ¿La función contiene una raíz con índice impar?, si has respondido con un si debes saber que el dominio dependerá del contenido del radicando.
  4. ¿Existe un logaritmo en la función?, si la respuesta es si, entonces necesitas determinar qué números harán que la expresión dentro del logaritmo sea menor o igual a cero, luego elimina esos números del dominio. Recuerda que no puedes tomar el logaritmo de un número negativo o cero. Por lo general, el método más fácil para hacer esto es tomar la expresión dentro del logaritmo, conviértela en inecuación agregándole mayor o igual que cero y luego resuelve la desigualdad.
  5. Si tu función contiene alguna expresión trigonométrica emplea la siguiente tabla para determinar el dominio  de esta parte de la función.

 

 

Funciones trigonometricasDominio
Sinθ(-∞, + ∞)
Cosθ(-∞ +∞)
TanθR – (2n + 1)π/2
CotθR – nπ
SecθR – (2n + 1)π/2
CosecθR – nπ

 

  1. Si la respuesta en todos los pasos anteriores ha sido negativa significa que el dominio está compuesto por todos los números reales.

Ejemplos de domino de una función

Ejemplo 01: Dominio de una función polinómica

Calcular el dominio de la función f(x)=x2-3x+8:

Las funciones son determinadas desde -∞ hasta +∞, por lo que el dominio de esta función polinómica es el conjunto de todos los número reales, x∈ℝ: −∞ > x > ∞.

Ejemplo 02: Dominio de una funcion racional

Sacar el dominio de f(x) = xx2−3

En las funciones racionales tenemos que determinar si existe algún valor de la variable independiente que haga que el denominador sea cero, ya que ello haría que la función sea indeterminada.

Para hallar el dominio en este ejemplo tomaremos el denominador y lo convertiremos en una ecuación igualándolo a cero, resolvemos la ecuación y eliminamos el valor resultante del dominio de la función.

x2-3=0

x2=3

x23

Por lo que el dominio de la función es

 
x∈ℝ: x ≠ −3  ;  x3
 

Ejemplo 03: Dominio de una función con raíz cuadrada (función irracional de índice par)

Obtener el dominio de f(x) = 4x−5

Para calcular el dominio de una función irracional de índice par debemos determinar todos los valores de la variable independiente que hacen que el radicando sea mayor o igual a 0.

Para ello tomamos el radicando y lo convertimos en una inecuación colocándole a la derecha ≥ 0. Luego resolvemos la inecuación.

4x-5≥0

4x≥5

x≥5/4

Con ello podemos decir que el dominio de  f(x) = 4x−5 son todos los valores de x mayores o iguales que 5/4,

 
x∈ℝ: x54
 

Ejemplo 04: Dominio de una función con raíz de índice impar

Determinar el dominio de f(x) =  3   51−x

En el caso de las funciones con raíz de índice impar el dominio viene dado por el radicando. En el caso que nos ocupa, el radicando es una expresión racional, por lo que deberemos encontrar el valor que hace que el denominador se vuelva cero y eliminarlo del dominio.

Para ello tomamos el denominador del radicando, lo igualamos a cero y resolvemos la ecuación.

1-x=0

-x=-1

(-1)(-x)=(-1)(-1)

x=1

 
x∈ℝ: [x ≠ 1]
 

Ejemplo 05: Dominio de una función con logaritmo

Sacar el domino de la función f(x) = log(x2+3x−1)
El dominio de funciones con logaritmos esta compuesto por los valores de x que hacen que la expresión dentro del logaritmo sea mayor a cero.

Tomamos la expresión que se encuentra dentro del logaritmo, la convertimos en una desigualdad agregándole a la derecha >0, y luego la resolvemos.

Ejemplo de dominio de funcion logaritmica-min

Con ello tenemos que el dominio de f(x) = log(x2+3x−1) es 

 

 
x∈ℝ: [x < 13−32 , x > 13−32 ]