Su intuitiva interfaz, hace que puedas usarla desde el primer instante sin tener que gastar tiempo en leer las instrucciones de uso. Pero para que no tengas ninguna duda sobre como hacer uso de la calculadora de ecuaciones diferenciales, a continuación te explicaremos paso a paso como usarla. A su vez, luego de la introducción te mostraremos una breve introducción de los conceptos teóricos más relevantes del mundo de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Instrucciones de uso
- El primer paso para usar la calculadora consiste en indicar las variables que definen la función que se pretende obtener tras resolver la ecuación diferencial. Para hacerlo se usaran los dos campos que se encuentran en la parte superior de la calculadora, como se muestra en la anterior imagen. Por ejemplo, si deseas resolver la ecuación diferencial de segundo orden 4y''+y*cos(x)=0, deberás seleccionar las variables y , x como se muestra en la siguiente imagen:
- En el segundo paso se ingresa la ecuación diferencial a resolver. Para ello deberás escribir en el campo principal de la calculadora la expresión ya sea utilizando el teclado de la propia calculadora o el de tu dispositivo. Debes tener en cuenta que debes usar las comillas simples, y', para indicar la primera derivada, dos comillas simples será para indicar la segunda derivada, etc.
- En el caso de que se requiera resolver la ecuación diferencial a partir de ciertas condiciones iniciales, deberás presionar el botón azul que se encuentra debajo del teclado. Al hacerlo se desplegará un recuadro con los necesarios para ingresar las condiciones iniciales. Es importante destacar que puedes ingresarlas directamente en el campo principal, separando cada condición con una coma, por ejemplo: 4y'+y*cos(x)=0, y(1)=2.
- Por último solo debes presionar el botón «Calcular» y automáticamente se desplegará una ventana con la solución, como se muestra a continuación:
¿Qué es una ecuación diferencial?
Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones matemáticas que describen cómo cambia una cantidad en función de una o varias variables (independientes), a menudo en el tiempo o en el espacio. También podemos definir a una ecuación ecuación diferencial como una ecuación compuesta por una función y sus derivadas.
Una ecuación diferencial es aquella que se escribe en la forma y' = ………. Algunas ecuaciones diferenciales pueden resolverse simplemente realizando una integración, mientras otras requieren procesos matemáticos mucho más complejos.
Orden de una ecuación diferencial
El orden de una ecuación diferencial está determinado por la derivada de mayor orden. Cuanto mayor sea el orden de la ecuación diferencial, más constantes arbitrarias deben agregarse a la solución general. Una ecuación de primer orden tendrá una, una de segundo orden tendrá dos, y así sucesivamente. Se puede encontrar una solución particular asignando valores a las constantes arbitrarias para que coincidan con cualquier restricción dada.
Grado de una ecuación diferencial
El grado de una ecuación diferencial está determinado por la potencia más alta en una de sus variables.
Tipos de ecuaciones diferenciales | Clasificación de ecuaciones diferenciales
La clasificación de las ecuaciones diferenciales se realiza a partir de diversas características de una ecuación diferencial como son las variables, el orden, la linealidad y la homogeneidad, etc. La siguiente imagen resume la clasificación de las ecuaciones diferenciales.
- Tomando en cuenta las variables, las ecuaciones diferenciales pueden ser:
- Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO): Las ecuaciones diferenciales ordinarias son aquellas cuya función depende de una sola variable independiente.
- Ecuaciones diferenciales parciales: Son los tipos de ecuaciones diferenciales en las que dos o más variables independientes afectan a la misma variable dependiente.
- A partir del orden de las ecuaciones, podemos clasificar las ecuaciones diferenciales en:
- Ecuación diferencial de primer orden: el orden más alto de la derivada presente en la ecuación es uno.
- Ecuación diferencial de segundo orden: el orden más alto de la derivada presente en la ecuación es dos.
- Ecuación diferencial de orden N: el orden más alto de la derivada presente en la ecuación puede ser cualquier número entero 'n'.
- La clasificación de ecuaciones diferenciales basada en su linealidad es la siguiente:
- Ecuaciones diferenciales lineales: Son las ecuaciones diferenciales en las que la mayor potencia de la variable independiente presente en la ecuación es igual a uno.
- Ecuaciones diferenciales no lineales: En estas ecuaciones diferenciales la mayor potencia de la variable independiente es mayor a uno.
- Según la homogeneidad, los tipos de ecuaciones diferenciales son:
- Ecuaciones diferenciales homogéneas
- Ecuaciones diferenciales no homogéneas
Resolver para