Calculadora de Integrales Online: Integrales Indefinidas, Integrales Definidas e Impropias

Calculadora de Integrales online


(   )  
∫

   
Usa inf = +∞ ; -inf = -∞








Solución:

La Calculadora de Integrales Online que aquí ponemos a tu disposición es una estupenda herramienta para estudiar y comprender la rama de las matemáticas dedicada al calculo integral, ya que es capaz de resolver todo tipo de integrales gracias a su potente procesador matemático.

Con solo presionar un botón, puedes convertirla de una calculadora integral definida a una calculadora integral indefinida y viceversa.

Para que puedas aprovechar al máximo todo el potencial de la calculadora de integrales, a continuación encontrarás el apartado de instrucciones y un poco más abajo un resumen de los principales conceptos teóricos relacionados con el cálculo de integrales junto a una tabla de integrales inmediatas con más de 120 fórmulas.

Instrucciones para usar el Solucionador de integrales online

Instrucciones para usar calculadora de integrales online

Para usar la calculadora de integrales sigue los siguientes pasos:

  1. Primero debes elegir el modo de cálculo que deseas utilizar: para calcular integrales definidas presione el botón “Definida” y para resolver integrales indefinidas presiona el botón “Indefinida”.
  2. Luego deberás elegir el diferencial para la integral que deseas calcular. Debes hacer esto teniendo en cuenta la variable independiente del integrando (función que vas a integrar). Por ejemplo, si deseas integrar f(x)=x3 +cos(x) , debe elegir el diferencial dx .
  3. Escribe la función en el campo de texto principal, para ello debes hacer uso de la lista de funciones válidas que se presenta en la tabla junto a estas instrucciones. Si has elegido el modo Calculadora de Integrales Definidas, también debes ingresar los límites de integración. Para calcular integrales impropias debes escribir inf para +∞ e -inf para – ∞ .
  4. Una vez hayas realizado los pasos anteriores, solo debes presionar el botón “Calcular”, al hacerlo se desplegará automáticamente un recuadro con la solución.
[wpsm_comparison_table id="7" class="hover-col1 center-table-align"]

¿Qué es el Calculo integral?

El cálculo integral es la parte del cálculo que permite hallar una determinada función cuando se conoce su tasa de cambio. Por ejemplo, si la velocidad de una pelota es una función en el tiempo conocida, entonces podemos conocer su posición en un momento dado después de ser lanzada. Llamaremos integración al proceso de encontrar la función original, dada su derivada, es por ello que las integrales también son conocidas como antiderivadas.  Es decir que si F’(x) = f(x), podemos decir que F(x) es la antiderivada de f(x).

La integral es la operación inversa a la derivada

Conociendo esto podemos concluir que el cálculo integral es el estudio de la integración y de los distintos métodos para evaluar integrales. 

¿Qué es una integral?

Una vez sabemos la definición de Cálculo Integral, podremos inferir que una integral es la operación matemática que permite integrar una determinada función para hallar su función primitiva.  Matemáticamente podemos expresar la función , como la antiderivada de la función utilizando la siguiente notación:

Si F'(x)=f(x),

⌠⌡f(x) dx = F(x)+C

donde,

  • ∫ es el símbolo de la integral.
  • ∫f(x)dx es la integral indefinida  de f(x) con respecto a x.
  • La función f(x) recibe el nombre de integrando.
  • dx es el diferencial de x.
  • F(x) es la función primitiva o antiderivada y C es la constante de integración.

¿Qué es una integral indefinida? | ¿Qué es una antiderivada?

Una función f(x) tiene infinitas primitivas, ya que si F(x) es primitiva de f(x), cualquier otra función definida como G(x) = F(x) + C también lo será, donde C es un valor constante. El concepto de integral indefinida se usa para referirse al conjunto de todas las antiderivadas de una función f(x).

Por ejemplo, la integral indefinida de f(x)=2x es x 2 +C , que agrupa la familia de funciones primitivas: x 2 , x 2 +1, x 2 +2, x 2 +3 ,

En otras palabras, una integral indefinida o antiderivada es el proceso de hallar la primitiva de una función, sin llegar a evaluar el resultado utilizando algún intervalo. La integral indefinida es el principal componente del cálculo integral, ya que sienta las bases para poder cálcular integrales definidas. La notación empleada para definirlas es la misma presentada más arriba.

Ejemplo de integral indefinida 2x

Para usar el solucionador de integrales en modo Calculadora de Integrales indefinidas tan solo debes presionar el botón «Indefinida» ubicado encima de la calculadora.

 

¿Qué es una integral definida?

La integral definida de una función f(x) permite determinar el área bajo la curva acotada por un intervalo cerrado [a, b].

El proceso de calcular la integral definida consiste primero en calcular la antiderivada y luego evaluarla en un determinado intervalo. Formalmante podemos definir una integral definida como se presenta a continuación:

Suponiendo que la función

es continua en el intervalo , y asumiendo que es la antiderivada de la función , tenemos que:

⌠⌡
b
 
a
 f(x) dx = F(b)−F(a)

Para usar el solucionador de integrales en modo Calculadora de Integrales definidas tan solo debes presionar el botón «Definida» ubicado encima de la calculadora.

Integrales Impropias | ¿Qué es una integral impropia?

Una integral impropia es un tipo especial de integral definida en la que la función se vuelve indefinida en algún punto del intervalo de integración. Esto puede deberse a que uno o ambos límites de integración son infinitos, o porque existe un punto dentro del intervalo de integración en el que la función no existe.

Hay tres tipos de integrales impropias:

  1. Las integrales impropias de tipo 1 son aquellas en las que uno o ambos límites de integración tienen un valor infinito y la función es continua en ese intervalo.
  • ⌠⌡
    ∞
     
    a
     f(x) dx =  lim b→∞
    ⌠⌡
    b
     
    a
     f(x) dx

  • ⌠⌡
    b
     
    −∞
     f(x) dx =  lim a→−∞
    ⌠⌡
    b
     
    a
     f(x) dx

  • ⌠⌡
    ∞
     
    −∞
     f(x) dx =
    ⌠⌡
    ∞
     
    a
     f(x) dx+
    ⌠⌡
    b
     
    −∞
     f(x) dx
  1. Las integrales impropias de tipo 2 son integrales que experimentan una discontinuidad asintótica en el intervalo de integración.
  2. Las integrales impropias de tipo 3 son una combinación de las dos condiciones anteriores.

El Solucionador de Integrales que aquí te presentamos es también una estupenda calculadora de integrales impropias con la que podrás resolver todo tipo de integrales impropias de forma sencilla.

Propiedades de integración

⌠⌡f(x)+g(x) dx = ⌠⌡f(x) dx+⌠⌡g(x) dx

⌠⌡f(x)-g(x) dx = ⌠⌡f(x) dx-⌠⌡g(x) dx

⌠⌡a•f(x) dx = a⌠⌡f(x) dx, donde a es una constante

Tabla de integrales inmediatas

Aquí te presentamos una tabla de integrales inmediatas muy completa ya que posee más de 120 fórmulas. Además esta tabla de integrales es interactiva, ya que te permite dar valor a los coeficientes de cada fórmula. Espero te sea de utilidad.

¿Para qué sirven las integrales?

Las integrales son ampliamente utilizadas tanto en ciencias como en matemáticas. En matemáticas, integral se calcula para determinar el área bajo una curva, el área entre dos curvas, el centro de masa de un cuerpo, etc. Mientras que en la ciencia (Física en particular), el cálculo de integrales se lleva a cabo para determinar el centro de gravedad, la masa, el momento de inercia, el trabajo realizado, la energía cinética, la velocidad, la trayectoria, el empuje, etc.

En Arquitectura se usan las integrales para calcular la cantidad de material necesario en una superficie curva. Por ejemplo, en la construcción de un domo. En ingeniería eléctrica, las integrales se utilizan para calcular la longitud de un cable de alimentación necesario para la transmisión entre dos centrales eléctricas.

En biología, las integrales son empleadas para determinar el crecimiento de bacterias en el laboratorio manteniendo variables tales como el cambio en la temperatura y los alimentos. En medicina son usadas para estudiar la tasa de propagación de enfermedades infecciosas.