Calculadora de límites de funciones - Calcular límites - Resolver límites
Si estás estudiando cómo calcular límites de funciones, sin lugar a dudas la Calculadora de Límites que ponemos aquí a tu disposición te será de gran ayuda. Con la calculadora de limites podrás calcular tanto límites en el infinito como límites de funciones cuando la variable independiente tiende a un número finito.
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Calculadora de limites - Instrucciones
Al observar la calculadora habrás notado que es muy intuitiva, lo cual hace que su uso sea muy sencillo. Para usarla solo debes ingresar la función, luego elegir la variable y hacia que valor tiende dicha variable, y por último debes presionar el botón calcular. Con esta calculadora de limites puedes operar con una gran variedad de tipo de funciones gracias a que permite la inserción de la mayoría de los operadores matemáticos más usados. A continuación te presentamos una tabla con todos los operadores y funciones que puedes utilizar para calcular limites matematicos.
¿Qué es el límite de una función? - Definición de límite
El límite de una función matemática se puede definir como es el valor L al que aparenta acercarse f(x) cuando la variable independiente x tiende tiende a un determinado valor x0. La definición formal basada en lo dicho anteriormente sería la siguiente:
[latex]\lim_{x \to x0} f(x)=L[/latex]
Propiedades de los límites
Para presentar las propiedades de los limites, primero debemos asumir que tanto \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\) como \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right)\) existen y que \(c\) es una constante dada. Dicho lo anterior pasaremos a listar las propiedades de los limites:
En otras palabras, podemos «factorizar» una constante multiplicativa fuera de un límite.
Por lo tanto, para tomar el límite de una suma o diferencia, todo lo que debemos hacer es tomar el límite de las partes individuales y luego volver a colocarlas junto con el signo apropiado. Esto tampoco se limita a dos funciones. Este hecho funcionará sin importar cuántas funciones tengamos separadas por «+» o «-«.
Al igual que pasa con los límites de funciones separadas por operadores de suma o diferencia, con los productos calcularemos el limite de cada una de las partes por separado para unirlos posteriormente. Además, al igual que con las sumas o diferencias, este hecho no se limita a solo dos funciones.
El límite de una función racional será igual a dividir el límite del numerador entre el límite del denominador. Para evitar una posible indeterminación se debe procurar que el límite del denominador sea diferente de cero.
, donde n puede ser cualquier número real.
En esta propiedad
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puede ser cualquier número real (positivo, negativo, entero, fracción, irracional, cero, etc. ). Esta propiedad es una extensión d la propiedad 3.
Por ejemplo:
Esta propiedad es un caso especial de la propiedad 5.
, c es cualquier numero real.
En otras palabras, el límite de una constante es simplemente la constante. Deberías poder convencerte de esto dibujando la gráfica de \(f\left( x \right) = c\).
Esta propiedad se entiende mejor al visualizarla mediante gráficas \(f\left( x \right) = x\).
Esta propiedad es un caso especial de la propiedad 5 usando \(f\left( x \right) = x\).
Cómo resolver límites de funciones
A continuación te presentamos una lista de las técnicas o estrategias más empleadas para resolver límites de funciones según el tipo de problema. Dominando estas técnicas, serás capaz de resolver cualquier tipo de problema relacionado con los limites de funciones. Los métodos de evaluación de límites varían según el tipo de función: Límites de funciones algebraicas, límites de funciones trigonométricas, límites de funciones logarítmicas y límites de funciones exponenciales.
Métodos para resolver límites de funciones algebraicas
- Por sustitución directa:Si la función es continua, sólo es necesario sustituir la variable independiente por el valor al que tiende el límite. Ejemplo:
- Por factorización: en algunos casos si sutituimos la variable indepentiente directamente por el valor al cual se tiende obtendremos una indeterminación. En estos casos factorizamos la expresión algebraica con miras a simplificarla y así evitar la ideterminación. Ejemplo:
- Por racionalización: Cirtas funciones poseen radicales que podrían ocasionar indeterminación del límite. Para solucionar estos límites todo lo que necesita hacer es multiplicar y dividir por el conjugado del numerador y simplificar en caso de ser necesario. Ejemplo:
Métodos para resolver límites de funciones trigonométricas o limites trigonometricos
Para resolver limites de funciones trigonométricas o limites trigonometricos podemos aplicar todos los métodos anteriores según sea necesario, con la única diferencia de que en algunos casos tendremos que usar las identidades trigonométricas para simplificar la expreseión y poder así resolver el límite de la función. Ejemplo:
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