Calculadora de matrices online – La mejor calculadora para resolver toda clase de operaciones matriciales

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Matriz A:

Matriz B:

Números decimales :

Si estabas buscando una calculadora para resolver las principales operaciones con matrices, acabas de encontrar la herramienta que estabas buscando.Todas las soluciones que arroja la calculadora se presentan acompañadas del procedimiento paso a paso. Para no distraerte más a continuación te presentamos la Calculadora de matrices online:

La calculadora de matrices online que aquí ponemos a tu disposición, puede realizar una amplia gama de operaciones matriciales, entre las cuales se encuentran:

Suma de matrices
Resta de matrices
Multiplicacion de matrices
División de matrices
Inversa de una matriz
Matriz transpuesta
Determinante de una matriz
Rango de una matriz
Matriz diagonal
Matriz triangular
Matriz adjunta

Contenido

1 Calculadora de matrices online - Instrucciones
2 Símbolos, operadores y funciones de la Calculadora de matrices online
3 ¿Qué es una matriz?
4 Tipos de matrices
5 Operaciones con matrices: multiplicacion de una matriz por un escalar
6 Operaciones con matrices: multiplicacion de matrices
7 Operaciones con matrices: matriz inversa
- 7.1 Matriz invertible y Matriz singular o no invertible
- 7.2 Como calcular la inversa de una matriz usando la matriz adjunta

Calculadora de matrices online - Instrucciones

La calculadora de matrices online es bastante amigable e intuitiva, por lo que resultará bastante sencillo realizar cálculos con ella. Esta calculadora, a diferencia de la mayoría, posee su propio teclado virtual, desde el cual podrás hacer ejecutar todas las operaciones que esta increíble herramienta es capaz de llevar a cabo.

Los pasos necesarios para utilizar la calculadora de matrices de forma adecuada son los siguientes:

En primer lugar debes indicar los datos de la matriz o las matrices que estarán involucradas en la operación que piensas ejecutar. Como se observa en la figura de más abajo, inicialmente para ello dispones de dos matrices, A y B, las cuales puedes redimensionar según tus necesidades, con los botones de + y – ubicados debajo de cada una de ellas; existe una pareja de estos destinados para manipular el número de columnas y otra para el número de filas. Si deseas agregar otra matriz, solo debes de presionar el botón verde «+ Matriz».
Una vez has ingresado la o las matrices, debes indicar a la calculadora las operaciones que deseas realizar. Para ello solo debes de utilizar cada una de las funciones y operadores disponibles en el teclado. En el apartado especialmente dedicado a los símbolos, operadores y funciones de la calculadora, presentaremos con más detalles cuales son estas funciones. Todo lo que vayas escribiendo en el teclado será presentado a través de la pantalla que está sobre el mismo.
Luego cuando hayas terminado de ingresar la expresión matemática a ejecutar, solo tienes que presionar el botón verde «=» para obtener la solución, la cual cual se desplegará de forma automática.

Luego de realizado estos tres sencillos tendrás una solución increíblemente detallada, la cual en la mayoría de los casos, se ejecuta utilizando diferentes métodos.

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Símbolos, operadores y funciones de la Calculadora de matrices online

A continuación te presentamos el conjunto de símbolos, operadores y funciones que la calculadora de matrices te ofrece para representar un sin número de expresiones y operaciones matriciales. Todo ello puede ser empleado desde el teclado de la propia calculadora o escribiendo cada función u operador usando el teclado de tu dispositivo.

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¿Qué es una matriz?

Una matriz es un arreglo rectangular ordenado de números (reales o complejos) o funciones que se pueden representar como:

(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 m} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 m} \\ ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n m} \end{matrix})

Supongamos que deseamos expresar la información que Juan tiene 20 bolígrafos. Podemos expresarlo como [20] con el entendimiento de que el número dentro de [] es el número de bolígrafos que tiene Juan. Ahora, si tenemos que expresar que Juan tiene 20 bolígrafos y 7 lápices, podemos expresarlo como [20 7] con el entendimiento de que el primer número dentro de [] es el número de bolígrafos, mientras que el otro es el número de lápices.

Supongamos ahora que deseamos expresar la información sobre la posesión de bolígrafos y lápices de Juan y sus dos amigos Pedro y María, que es el siguiente:

Juan tiene 20 bolígrafos y 7 lápices,

Pedro tiene 15 bolígrafos y 5 lápices,

María tiene 12 bolígrafos y 3 lápices.

Esta información puede ser expresada con la siguiente matriz:

(\begin{matrix} 20 & 7 \\ 15 & 5 \\ 12 & 3 \end{matrix})

Tipos de matrices

Las matrices dependiendo de la estructura y naturaleza de los datos del problema, pueden clasificarse en los siguientes tipos:

Matriz fila: Una matriz fila tiene sólo una fila y n número de columnas. Por ejemplo:

A = (\begin{matrix} 8 & 30x & x+2 & 9 \end{matrix})

A es una matriz fila de orden 1 × 4.

Matriz columna: Una matriz columna tiene una sola columna y n número de filas. Ejemplo:

A = (\begin{matrix} 20 \\ 15 \\ 12 \end{matrix})

A es una matriz columna de orden 3 × 1.

Matriz cuadrada: Una matriz cuadrada posee igual número de filas que de columnas. Ejemplo:

A = (\begin{matrix} 10 & 5 & 0 \\ 9 & 86 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

A es una matriz cuadrada de orden 3 × 3.

Matriz rectangular: Se dice que una matriz es rectangular cuando el número de filas es distinto al número de columnas. Ejemplo:

A = (\begin{matrix} 20 & 7 \\ 15 & 5 \\ 12 & 3 \end{matrix})

A es una matriz rectangular de orden 3 × 2.

Matriz diagonalr: Una matriz cuadrada B= [b _ij ] m × m se dice que es una matriz diagonal si todos sus elementos no diagonales son cero. La matriz B = [b _ij ] _{m × m} se dice que es una matriz diagonal si b _ij = 0, cuando i ≠ j. Por ejemplo:

B = (\begin{matrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{matrix})

Matriz escalar:
Una matriz diagonal se dice que es una matriz escalar si sus elementos de la diagonal son iguales, es decir, una matriz cuadrada B = [b _ij ] _{n × n} se dice que es una matriz escalar si
- b _ij = 0 cuando i ≠ j
- b _ij = k, cuando i = j, para algunos k constante.

Ejemplo:

B = (\begin{matrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{matrix})

Matriz nula:
Una matriz es nula si todos los elemtos que la integran son iguales a cero. Ejemplo:

B = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix})

Matriz identidad:
La matriz identidad es una matriz diagonal, cuyos elemntos no nulos son iguales a la unidad. Ejemplo:

B = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

Operaciones con matrices: multiplicacion de una matriz por un escalar

Podemos multiplicar una matriz por algún valor al multiplicar cada elemento con ese valor, es decir: a*b = a*b _{i, j}. El valor puede ser positivo o negativo.

λ \cdot (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 m} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 m} \\ ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n m} \end{matrix}) = (\begin{matrix} λ \cdot a_{11} & λ \cdot a_{12} & \dots & λ \cdot a_{1 m} \\ λ \cdot a_{21} & λ \cdot a_{22} & \dots & λ \cdot a_{2 m} \\ ⋮ \\ λ \cdot a_{n 1} & λ \cdot a_{n 2} & \dots & λ \cdot a_{n m} \end{matrix})

Operaciones con matrices: multiplicacion de matrices

Podemos multiplicar una matriz (A) por otra matriz (B) si el número de columnas en A es igual al número de filas en B. Cada elemento c_ij de la matriz resultante se consigue multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

(\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 m} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 m} \\ ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n m} \end{matrix}) \cdot

(\begin{matrix} b_{11} & b_{12} & \dots & b_{1 j} \\ b_{21} & b_{22} & \dots & b_{2 j} \\ ⋮ \\ b_{m 1} & b_{m 2} & \dots & b_{m j} \end{matrix}) =

(\begin{matrix} \sum_{k = 1}^{m} (a_{1 k} \cdot b_{k 1}) & \sum_{k = 1}^{m} (a_{1 k} \cdot b_{k 2}) & \dots & \sum_{k = 1}^{m} (a_{1 k} \cdot b_{k j}) \\ \sum_{k = 1}^{m} (a_{2 k} \cdot b_{k 1}) & \sum_{k = 1}^{m} (a_{2 k} \cdot b_{k 2}) & \dots & \sum_{k = 1}^{m} (a_{2 k} \cdot b_{k j}) \\ ⋮ \\ \sum_{k = 1}^{m} (a_{n k} \cdot b_{k 1}) & \sum_{k = 1}^{m} (a_{n k} \cdot b_{k 2}) & \dots & \sum_{k = 1}^{m} (a_{n k} \cdot b_{k j}) \end{matrix})

Operaciones con matrices: matriz inversa

La inversa de una matriz A es una matriz que, cuando se multiplica por la matriz original el resultado es una matriz identidad. La notación que se emplea para refereirnos a una matriz inversa es un ^^-1 , o lo que es lo mismo, elevar la matriz a la -1.

Si necesitas calcular la inversa de una matriz, con esta calculadora podrás realizar todos tus cálculos. Para calcular la matriz inversa primero debemos ingresar la matriz en A , luego debemos escribir en la calculadora (A)^-1 ya bien sea mediante el teclado propio de la calculadora o el de tu dispositivo. Por último solo te resta presionar el botón «=» para obtener la solución. Se ofrece una solución paso a paso por al menos 3 métodos distintos.

Matriz invertible y Matriz singular o no invertible

No todas las matrices tienen una inversa. En primer lugar, para porder calcular la inversa de una matriz, dicha matriz debe ser cuadrada (mismo número de filas como de columnas). Pero incluso no todas las matrices cuadradas tienen inversa. Cuando hablamos de matriz inversa se utiliza la siguiente terminología:

Matriz invertible: Una matriz se dice que es invertible o, menos comúnmente, no singular si se puede obtener su inversa.
Matriz singular: Una matriz se dice que es singular o no invertible si carece de matriz inversa.

Una matriz cuadrada $n \times n$ es invertible solo si su rango es igual a n. Y el rango de una matriz hace referencia al número de filas o columnas linealmente independientes.

Como calcular la inversa de una matriz usando la matriz adjunta

Clacular la matriz inversa usando la matriz adjunta se lleva a cbo utilizando la siguiente fórmula para toda A diferente de cero:

inversa de una matriz mediante matriz adjunta

Los pasos a seguir para hayar la inversa de la matriz por este método son los siguientes:

Calcular el determinante de la matriz en cuestión.
- Si el determinante es diferente de cero se puede calcular la inversa.
- Si el determinante es igual a cero o la matriz no es cuadrada no se puede determinar la inversa.
Calcular la matriz adjunta.
Aplicar la formula anteriormente presentada para calcular la inversa de la matriz.