|
|
Calculadora de Medidas de tendencia central - Media Mediana y Moda
Calculadora de Medidas de tendencia central
La Calculadora de Medidas de tendencia central que aquí te presentamos es la herramienta perfecta para calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos. Podrás calcular tanto las medidas de tendencia central para datos agrupados como para datos no agrupados, obteniendo soluciones explicadas paso a paso para una mayor compresión. A continuación encontrarás las instrucciones para usar la calculadora y una recopilación de los principales conceptos teóricos relacionados con las medidas de tendencia central.
Instrucciones
Para usar la calculadora deberás seguir estos sencillos pasos:
- Debes seleccionar el tipo de datos que ingresarás, es decir, si deseas utilizar la calculadora de datos agrupados o la de datos no agrupados. Ello lo deberás realizar usando los botones que se encuentran en la parte superior de la calculadora.
- Si eliges la opción de datos no agrupados, entonces solo deberás ingresar los datos separados por comas en el campo amarillo. Y luego solo tienes que presionar el botón «Calcular«.
- En cambio si eliges la opción para calcular medidas de tendencia central para datos agrupados, entonces notarás como la calculadora realiza un cambio y presenta dos nuevos campos, en el primero de ellos debes ingresar los datos en forma de intervalos o clases y en el segundo debes ingresar la frecuencia correspondiente a cada clase. Los intervalos y la frecuencia deberán ser introducidos como se muestra en la siguiente figura:
- Para ambos casos, al presionar el botón calcular se abrirá de forma automática una ventana con la solución detallada paso a paso.
Qué son las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central describen la distribución de datos centrándose en la ubicación central alrededor de la cual se agrupan todos los demás datos. Estas van en sentido opuesto a la de dispersión, ya que esta última mide qué tan dispersos se encuentran las observaciones con respecto al valor central.
Cuales son las medidas de tendencia central?
Las medidas de tendencia central más usadas son la media, mediana y moda. Dependiendo de como se presentan los datos, la forma de calcular la media, mediana y moda es distinta. Si los datos han sido organizados por la frecuencia de ocurrencia, se denominan como datos agrupados. En cambio si los datos no han sido organizados se les conoce como datos no agrupados. A continuación explicaremos como calcular cada una de las medidas según el tipo de datos presentados:
Medidas de tendencia central para datos no agrupados
- Media: La media aritmética o promedio aritmético es la medida más común de tendencia central, la cual se obtiene dividiendo la suma de todos los valores dados por el número total de valores. A continuación se muestra la fórmula de la media aritmática:
[latex]\overline{X}= \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}x_i}{N}[/latex]
Donde [latex]x_i[/latex] representa cada uno de los datos a evaluar y N es el número total de datos.
- Mediana: La mediana es un valor único del conjunto de datos que determina el elemento central de los datos. La mitad de los datos se encuentran por encima de este valor central y la otra mitad por debajo. Como la mediana consiste en identificar el valor que se encuentra en la posición central del conjunto de datos, cuando el número de datos es par, la mediana se obtiene a partir del promedio de los dos valores centrales. ¿Qué número está en el centro de la lista [2, 3, 4]? La respuesta es, por supuesto, 3, siendo este valor la mediana. ¿Qué pasa si los mismos números se ordenan de manera diferente, digamos [2, 4, 3]? ¿La mediana ahora es 4? No, sigue siendo 3. Entonces, la mediana es el número que se encuentra en el centro de una serie después de que se ordenan ascendente o descendentemente.
- Moda: Es la medida de tendencia central que identifica el valor que más se repite en un conjunto de datos. En una lista de números, digamos [2, 3, 4, 4], el que aparece con más frecuencia es el 4, por dicha razón decimos que dicho valor es la moda del conjunto de datos. También se puede aplicar a datos de texto, por ejemplo, el modo del conjunto {«John», «Kelly», «Nadia», «John», «Michael»} es «John», porque aparece dos veces en este conjunto de nombres. Una distribución puede tener más de un modo como en la lista [2, 2, 3, 4, 4]; se llama distribución bimodal de una variable discreta. A lo largo de esta lógica, una distribución con más de dos modos se denomina distribución multimodal .
Medidas de tendencia central para datos agrupados
- Media: El procedimiento para estimar la media en el caso de que los datos se encuentren agrupados es el siguiente:
- Paso 1: Calcule el punto medio de cada clase.
- Paso 2: Multiplique cada punto medio de la clase por su frecuencia, para estimar el total de la clase.
- Paso 3: Sume todos estos productos, en orden.
- Paso 4: Divida el total general estimado por la suma total de la frecuencias, o lo que es lo mismo, por el número total de datos.
La fórmula de la media para datos agrupados es la siguiente:
[latex]\overline{X}= \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{N}x_i \cdot f_i}{N}[/latex]
- Mediana: El cálculo de la mediana para el caso de datos agrupados se realiza siguiendo los siguientes pasos:
- Paso 1: Construya la distribución de frecuencia acumulada
- Paso 2: Determine la clase de la mediana, que es la clase que contiene la observación cuyo rango es N / 2 (redondeado a número entero, por supuesto)
- Paso 3: Estime la mediana usando la siguiente fórmula:
[latex]M_e = L_i+\dfrac{N/2 – F_{i-1}}{f_i}\cdot a_i [/latex]
Donde:
- [latex]L_i[/latex] es el límite inferior de la clase de la mediana
- [latex]N[/latex] es el número total de datos
- [latex]F_{i-1}[/latex] es la frecuencia acumulada de la clase que precede a la clase de la mediana
- [latex]f_i[/latex] es la frecuencia absoluta de la clase de la mediana
- [latex]a_i[/latex] es la amplitud de la clase
- Moda: Para obtener la moda a partir de datos agrupados, debemos seguir los siguientes puntos:
- Paso 1: Determine la clase modal, para ello identifique la clase con mayor frecuencia
- Paso 2: Estime la moda utilizando la siguiente fórmula:
[latex]M_o = L_i+\dfrac{f_i – f_{i-1}}{(f_i – f_{i-1})+(f_i – f_{i+1})}\cdot a_i [/latex]
Donde:
- [latex]f_i[/latex] es la frecuencia absoluta de la clase modal
- [latex]f_{i-1}[/latex] es la frecuencia absoluta de la clase que precede a la clase modal
- [latex]f_{i+1}[/latex] es la frecuencia absoluta de la clase que posterior a la clase modal
- [latex]a_i[/latex] es la amplitud de la clase modal
Diferencia entre la media mediana y moda
Si consideramos una distribución sesgada, sin importar si posee un sesgo positivo negativo, la mediana suele ser la mejor medida central ya que siempre está ubicada entre la media y la moda. La mediana no se ve tan afectada por la frecuencia de ocurrencia de un solo valor como es afectada la moda, ni es arrastrada por valores extremos como lo es la media.
