Calculadora de Polinomios de Legendre online

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En esta sección te presentamos la Calculadora de Polinomios de Legendre online, la cual es una de las pocas herramientas en línea capaz de generar de forma automática los distintos polinomios de Legendre. Para utilizarla tan solo debes ingresar el grado del polinomio y la variable o el valor en el que se desea evaluar el polinomio de Legendre, y por último presionar el botón «Calcular», el polinomio de Legendre resultante aparecerá justo debajo de dicho botón.

parámetros de entrada de la calculadora de polinomios de legendre online

Polinomios de Legendre

Los polinomios de Legendre son una familia de funciones polinomiales que tienen una gran importancia en diversas ramas de la física y las matemáticas. Fueron estudiados por el matemático francés Adrien-Marie Legendre en el siglo XIX, de ahí su nombre.

Son la solución a una ecuación diferencial altamente relevante conocida como la ecuación de Legendre:

(1−x2) d2y dx2 −2x dy dx +n(n+1)y = 0

Los polinomios de Legendre se definen por:

Pn(x) = 1n!2n dn dxn (x2−1)n ; n = 0,1,2,...

Una de las propiedades más destacadas de los polinomios de Legendre es su ortogonalidad dentro de ciertos intervalos. Esto significa que si consideras dos polinomios de Legendre diferentes y los multiplicas y luego los integras en un intervalo específico, obtendrás cero como resultado si los polinomios son diferentes, y un valor distinto de cero si son el mismo. Esta propiedad de ortogonalidad es fundamental en la teoría de funciones ortogonales y tiene aplicaciones importantes en la expansión de funciones en series de Fourier y en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales.

Otra propiedad interesante de los polinomios de Legendre es que forman una base completa en ciertos espacios de funciones. Esto significa que cualquier función razonable definida en un intervalo específico puede aproximarse arbitrariamente bien por una combinación lineal de polinomios de Legendre. Esta propiedad es esencial en la teoría de aproximación y en la resolución de problemas físicos y matemáticos mediante técnicas de expansión en series.

En términos prácticos, los polinomios de Legendre encuentran aplicaciones en una amplia gama de campos. En la física, se utilizan para describir y resolver problemas relacionados con el movimiento de partículas, la distribución de cargas eléctricas y la propagación de ondas electromagnéticas. En matemáticas, son fundamentales en la teoría de funciones especiales y en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.

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