Calculadora de Producto Vectorial - Producto Cruz de Vectores online

Calculadora de Producto Vectorial de dos vectores

$\vec{v} ⨯ \vec{w} = (\begin{matrix} v_{i} \\ v_{j} \\ v_{k} \end{matrix}) ⨯ (\begin{matrix} w_{i} \\ w_{j} \\ w_{k} \end{matrix})$

Introduzca las componentes de cada vector.

v_i= w_i=

v_j= w_j=

v_k= w_k=

Una de las operaciones vectoriales más usadas cuando trabajamos con vectores es el producto vectorial o producto cruz de vectores, es por ello que ponemos a tu disposición esta útil calculadora paso a paso para que con ella te sea más fácil resolver este tipo de operaciones.

Y es que esta calculadora de producto vectorial además de la solución también te muestra el procedimiento, lo cual es una gran ayuda para aprender de forma sencilla como realizar el producto cruz de vectores. Para usarla solo debes ingresar las componentes correspondientes de cada vector y luego pulsar el botón «Calcular».

Junto a la calculadora de producto cruz de vectores online, te ofrecemos a continuación toda la base teorica necesaria para entender completamente el concepto producto vectorial y a su vez puedas dominar a la perfección los métodos de resolución.

Contenido

1 Calculadora de Producto Vectorial de dos vectores
2 ¿Qué es es el producto cruz de vectores o producto vectorial?
3 Métodos para calcular el producto cruz o producto vectorial
- 3.1 Método 01: Producto vectorial mediante diagonales
- 3.2 Método 02: Producto cruz de vectores mediante determinantes

¿Qué es es el producto cruz de vectores o producto vectorial?

El producto cruz de vectores o producto vectorial es una operación entre dos vectores en tres dimensiones que da como resultado un tercer vector ortogonal a los dos primeros. La longitud del producto cruz es equivalente al área del paralelogramo formado por los dos vectores.

El producto vectorial de dos vectores puede ser definido como:

\vec{v} ⨯ \vec{w} = | \vec{v} | | \vec{w} | \sin θ \vec{n}

, donde θ es el águlo formado por ambos vectores y

\vec{n}

es el vector unitario normal a los vectores

\vec{v}

\vec{w}

Métodos para calcular el producto cruz o producto vectorial

Para calcular el producto cruz de dos vectores,

\vec{v} = v_{i} + v_{j} + v_{k}

, y

\vec{w} = w_{i} + w_{j} + w_{k}

, podemos utilizar cualquiera de los siguientes métodos:

Método 01: Producto vectorial mediante diagonales

El primer paso de este método es crear una matriz 3 x 3 a partir de los vectores dados, como se presenta a continuación:

[\begin{matrix} i & j & k \\ v_{i} & v_{j} & v_{k} \\ w_{i} & w_{j} & w_{k} \end{matrix}]

Paso 2: Reescribe la columnas 1 y 2 a la derecha de la matriz y realiza la multiplicación de los elementos que se encuentran en las siguientes diagonales:

paso 2 metodo diagonales - producto cruz - producto vectorial

Suma los productos para obtener la siguiente expresión:

(v_{j} w_{k}) i + (v_{k} w_{i}) j + (v_{i} w_{j}) k

Paso 3: Realiza la multiplicación de los elementos que se encuentran en las siguientes diagonales:

paso 3 metodo diagonales - producto cruz - producto vectorial

Suma los productos para obtener la siguiente:

(v_{k} w_{j}) i + (v_{i} w_{k}) j + (v_{j} w_{i}) k

.

Paso 4: Resta la expresión obtenida en el paso 3 a la obtenida en el paso 2 para así calcular el producto vectorial de dos vectores.

\vec{v} ⨯ \vec{w} = (v_{j} w_{k} - v_{k} w_{j}) i + (v_{k} w_{i} - v_{i} w_{k}) j + (v_{i} w_{j} - v_{j} w_{i}) k

Método 02: Producto cruz de vectores mediante determinantes

Paso 01: Como en el anterior método, el primer paso conciste en crear una matriz 3 x 3 a partir de los vectores dados, como la mostrada a continuación:

[\begin{matrix} i & j & k \\ v_{i} & v_{j} & v_{k} \\ w_{i} & w_{j} & w_{k} \end{matrix}]

Paso 2: Para cada componente (i, j y k) tache la fila y la columna que contiene a la componente, como se muestra a continuación:

Paso 3: Encuentra el determinante de cada matriz 2x2 que se ha generado. Coloque como coeficiente de cada determinante la letra de la componente que se ha tachado para generarla. Con ello el producto cruz quedaría expresado de la siguiente forma:

\vec{v} \times \vec{w} = det [\begin{matrix} v_{j} & v_{k} \\ w_{j} & w_{k} \end{matrix}] i - det [\begin{matrix} v_{i} & v_{k} \\ w_{i} & w_{k} \end{matrix}] j + det [\begin{matrix} v_{i} & v_{j} \\ w_{i} & w_{j} \end{matrix}] k

Nuestra calculadora está basada en este método, por lo que si quieres dominarlo a fondo te invitamos a prácticar con ella.