Calculadora de Sistemas de Ecuaciones lineales y no lineales

Calculadora de Sistemas de Ecuaciones online

Resolver por:

Te presentamos la mejor Calculadora de Sistemas de Ecuaciones ya que:

Permite resolver tanto sistemas de ecuaciones lineales como no lineales
Ofrece soluciones detalladas paso a paso
Puede resolver sistemas de ecuaciones empleando 7 métodos de resolución diferentes:
- Método de Sustitución
- Método de Reducción
- Método de Gauss-Jordan
- Método de Eliminación Gaussiana
- Método de la Regla de Cramer
- Método Motante
- Método de matriz inversa

Por las razones antes expuestas, esta calculadora es una herramienta de estudio indispensable para estudiantes y profesores de Algebra.

A continuación te explicaremos cómo usar la Calculadora de Sistemas de Ecuaciones y luego te presentamos un resumen de los principales conceptos teóricos relacionados con la resolución tanto de sistemas de ecuaciones lineales como no lineales.

Contenido

1 Calculadora de Sistemas de Ecuaciones online
2 Instrucciones para usar la Calculadora de Sistemas de Ecuaciones
3 ¿Qué es un sistema de ecuaciones?
4 Tipos de sistemas de ecuaciones
5 Métodos para resolver sistemas de ecuaciones

Instrucciones para usar la Calculadora de Sistemas de Ecuaciones

Para usar la calculadora debes seguir los siguientes pasos:

El primer paso que debes realizar es la elección del método de resolución:
1. Elige la categoría de métodos de resolución: puedes elegir entre Métodos Algebraicos y Métodos Matriciales. Ten presente que los Métodos Matriciales solo se pueden emplear con sistemas de ecuaciones lineales.
2. Selecciona el método específico por el que quieres resolver el sistema de ecuaciones.
Ingresa el sistema de ecuaciones:
1. Si en el paso anterior has seleccionado «Métodos Algebraicos», debes introducir una a una las ecuaciones del sistema usando el botón amarillo «+ Agegrar».
2. Si has seleccionado «Métodos Matriciales», habrás notado que hubo un cambio de interfaz, debes de ingresar la matriz de coeficientes.
Presiona el botón verde «Calcular» y automáticamente se mostrará un recuadro con la solución detallada paso a paso.

En el siguiente vídeo tutorial te mostraremos con más detalles los pasos anteriormente explicados.

Reproducir video acerca de Vídeo Tutorial calculadora de sistemas de ecuaciones

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones es un conjuntos de igualdades algebraicas que comparten las mismas incógnitas y cuyas soluciones satisfacen a cada una de ellas por igual. Para que un sistema de ecuaciones sea válido el número de variables desconocidas deberá ser igual al número de ecuaciones. A continuación te presentamos un ejemplo de un sistema de ecuaciones con 3 incógnitas:

-3x+5y+8z=11

21x+15y-9z=3

7x-6y+2z=31

Tipos de sistemas de ecuaciones

Existen diferentes criterios para clasificar sistemas de ecuaciones, aquí te presentamos los más utilizados:

Si tenemos en cuenta el grado de las ecuaciones, los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar en:

Sistemas lineales: si todas las ecuaciones son lineales.
Sistemas no lineales: si al menos de las ecuaciones no es lineal.

Por otro lado, los sistemas de ecuaciones también se pueden clasificar según el número de ecuaciones o incógnitas:

Sistemas de dos ecuaciones o Sistemas de dos incógnitas.
Sistemas de tres ecuaciones o Sistemas de tres incógnitas.
etc. . . . .

También dependiendo del tipo de soluciones un sistema de ecuaciones se puede clasificar como:

Sistemas compatibles determinados. Es un sistema que tiene una sola solución para cada una de las variables desconocidas.
Sistemas compatibles indeterminados. Un sistema compatible indeterminado tiene infinitas soluciones.
Sistema incompatible. Un sistema incompatible no tiene solución.

Métodos para resolver sistemas de ecuaciones

Los principales métodos para resolver sistemas de ecuaciones se dividen en tres grupos:

Métodos de resolución algebraicos: Este grupo está compuestos por los métodos de sustitución, reducción e igualación
Métodos de resolución mediante matrices: En esta categoría encontramos los siguientes métodos:
- Método de Gauss-Jordan
- Método de Eliminación Gaussiana
- Método de la Regla de Cramer
- Método Motante
- Método de matriz inversa
Método gráfico: En este método, la solución del sistema de ecuaciones se obtiene trazando la gráfica de cada ecuación, obteniendo así el punto de intersección, cuyas coordenadas marcarán la solución.

A continuación pasaremos a explicar cada uno de los métodos algebraicos antes mencionados mediante ejemplos generados con la ayuda de la calculadora de sistemas de ecuaciones online:

Resolución de sistemas de ecuaciones por sustitucion

El Metodo de sustitucion es bastante sencillo de implementar ya que consiste en despejar una de las variables desconocidas en una de las ecuaciones y sustituirla en otra ecuación. Este método se puede emplear para resolver tanto sistemas de ecuaciones lineales como no lineales.

Para explicar con más detalle como usar este método te presentamos dos ejemplos, el primero se trata de un sistema de ecuaciones 2×2 lineal y el otro consiste en un sistema de ecuaciones 2×2 no lineal.

Ejemplo 01: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 2×2 lineal por el método de sustitución:

5x+8y=3

-21x-12y=4

Solución por el método de Sustitución.

5x+8y=3 ;
−21x−12y=4

• Resolver 5x+8y=3 para x

5x+8y=3

( Sumar (−8y) en ambos lados )

5x+8y+(−8y)=3+(−8y)

5x=−8y+3

( Dividir por 5 )

5x5=−8y+35

x=−85y+35

5x+8y=3⇒x=−85y+35

Sustituir x por −85y+35 en −21x−12y=4, después resolver para y

−21(−85·y+35)−12y=4

1085y−635=4

( Sumar (635) en ambos lados )

1085y−635+(635)=4+(635)

1085y=835

( Dividir por 1085 )

1085y108/5=835108/5

y=83108

−21x−12y=4⇒y=83108

Sustituir y en 83108=−85y+35

x=−85y+35

x=−166135+35

x=−1727

Solución

x=−1727 e y=83108

Ejemplo 02: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 3×3 no lineal por el método de sustitución:

x²+2x+5y=-1

-11x+8y=5

Solución por el método de sustitucion

−11x+8y=5 ;
x2+2x+5y=−1

Despejar y en −11x+8y=5

−11x+8y=5⇒y=118x+58

Sustituir los valores resultantes de y=118x+58 en x2+2x+5y=−1

( Sustituir 118x+58 por y en x2+2x+5y=−1)

x2+2x+5(118·x+58)=−1⇒x2+718x+258=−1

Resolver (x2+718x+258=−1) para x usando el método de la Fórmula Cuadrática

x2+718x+258=−1⇒x=−7116−√5√79716 o x=−7116+√5√79716

Sustituir −7116−√5√79716 por x en y=118x+58 después resolver para y

⇒y=−701128−11128√5√797

Sustituir −7116+√5√79716 por x en y=118x+58 después resolver para y

⇒y=−701128+11128√5√797

Por lo tanto, las soluciones finales para de−11x+8y=5 ; x2+2x+5y=−1 son

x1=(−71−√5√797)16,y1=(−701−11√5√797)128

x2=(−71+√5√797)16,y2=(−701+11√5√797)128

Solucionar sistema de ecuaciones por reducción

En un sistema 2×2 el método de Reducción consiste en preparar las ecuaciones para que una de las variables desconocidas tenga el mismo coeficiente en ambas ecuaciones pero con signos diferentes. Sumando las ecuaciones obtenemos una ecuación con una sola variable desconocida.

En sistemas de 3 incógnitas o más el proceso es el mismo, solo se deben obtener ecuaciones intermedias. Al igual que el método de sustitución, el metodo de reduccion puede ser utulizado con sistemas lineales y no lineales.

Ejemplo 03: Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 2×2 lineal por el método de reducción:

5x+8y=3

-21x-12y=4

Solución por el método de Reducción.

5x+8y=3 ; −21x−12y=4

Multiplicar la primera ecuación por −21, y la segunda ecuación por −5, después se deben sumar ambas ecuaciones.

−21(5x+8y=3)

−5(−21x−12y=4)

Sumar estas ecuaciónes para eliminar x:

−108y=−83

Luego resolver −108y=−83 para y:

( Dividir por −108 )

−108y−108=−83−108

y=83108

Colocar el valor encontrado de y , en una de las ecuaciones originales y para así resolver x:

5x+8y=3

5x+8(83/108)=3

5x+16627=3

( Sumar (−16627) en ambos lados )

5x+16627+(−16627)=3+(−16627)

5x=−8527

( Dividir por 5 )

5x5=−85275

x=−1727

Solución

x=−1727 y y=83108

Resolver sistemas de ecuaciones por método gráfico

Para hallar la solución de un sistema de ecuaciones por el método gráfico debemos trazar la curva de cada ecuación y buscar el punto de intersección.

Ejemplo 04: Resolver el utilizando el método gráfico:

3x+4y-11=0

-x+2y-3=0

El punto A(1,2) nos revela que la solución es x=1 e y=2.

El método gráfico es un procedimiento que ofrece un bajo nivel de precisión cuando la solución viene dada por números decimales. Además su uso solo es interesante en sistemas de ecuaciones 2×2.