Calculadora de Suma de Riemann online | Resuelve Sumas de Riemann | Teoría, Fórmulas y Ejemplos

Suma de Riemann Online

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L5 = Δx ( ï¿½(x0) + �(x1) + �(x2) + �(x3) + �(x4) )


f(x) =
para ≤ x ≤
n =
Δx = (b � a) � n
= (3.1416 � 0) � 5
≈ 0.62832

 10.583099 
 13.373664 
 16.784354 
 14.228893 
 13.683727 
 13.477018 
 13.477018 
Número de decimales

La calculadora de Suma de Riemann online es una excelente recurso para todos aquellos estudiantes que se encuentren estudiando la asignatura de Cálculo. Con esta calculadora podrás resolver Sumas de Riemann de todo tipo de funciones de una sola variable. Para ello la misma emplea 7 métodos distintos:

  • Suma de Riemann por la izquierda
  • Suma de Riemann por la derecha
  • La regla del punto medio
  • Suma con elección de punto aleatorio
  • Suma de trapezoidal
  • Regla de Simpson
  • Regla adaptativa de Simpson

Esta herramienta es muy útil para determinar la precisión de cada uno de los métodos empleados para resolver sumas de Riemann.

Instrucciones para usar la calculadora de Sumas de Riemann

Para usar esta calculadora debes seguir estos sencillos pasos:

  1. Ingresa la función en el campo que tiene a su izquierda la etiqueta f(x)=. Para ingresar la función deberás usar la variable x, además deberá ser escrita usando minúsculas.
  2. Ingresa el intervalo para el que realizarás el cálculo de la suma de Riemann.
  3. Introduce el valor de n, el cuál indica el número de subintérvalos que serán usados.
  4. Automáticamente se generará la gráfica y se mostrará el resultado numérico de la suma para cada uno de los 7 métodos ateriormente mencionados. Podrás ver la gráfica resultante y el desarrollo de cada método con tan solo seleccionar su checkbox correspondiente.

Sigue estos sencillos pasos y resuelve cualquier sumatoria de Riemann.

Para ayudarte a comprender a profundidad el tema de las sumatorias de Riemann, a continuación te presentaremos un breve resumen de los conceptos más importantes y unos cuantos ejemplos .

¿Qué es la suma de Riemann?

Sea [katex]f(x)[/katex] una función continua definida en el intervalo cerrado [katex][{a, b}][/katex], [katex]S[/katex] es la región debajo de la curva [katex]y=f(x)[/katex] en el intérvalo indicado.


area bajo la curva - Suma de Riemann

Imagina que partcionamos el intérvalo [katex][{a, b}][/katex] en n subintérvalos igualmente espaciados. Cada intérvalo tiene una amplitud igual a [katex]\Delta x = \frac{b-a}{n}[/katex].


subintervalos - Suma de Riemann

Elegiendo un punto representativo de cada intérvalo [katex]x1, x2,. . . , x_n[/katex], podremos calcular de forma aproximada el área bajo la curva utilizando la siguiente fórmula:

Suma de Rieman

A la anterior expresión se le denomina Suma de Riemann. Por lo que podemos definir el área debajo de la curva como el limite de la Suma de Riemann con el número de subintérvalos n tendiendo al infinito.

limite de Suma de Riemann

Al anterior límite se le conoce como Integral de Riemmann, ya que es ampliamente utilizado como método numérico para aproximar integrales definidas.

Métodos para realizar las sumas de Riemann

Existen diferentes métodos para realizar el cálculo de las sumatorias de Riemann, a continuación presentaremos los más utilizados:

Sumatoria de Riemann por la izquierda

Sumatoria de Riemann por la izquierda

En este método el extremo izquierdo de los rectángulos de cada subintervalo son los que tocan a la curva, como se aprecia en la anterior imagen. La base de cada rectángulo será igual a [katex]\Delta x[/katex] y la altura vendrá dada por [katex]f(a+i\Delta x)[/katex].

La fórmula de la suma de Riemann sería:

 

formula suma de riemann por el lado izquierdo

 

Suma de Riemann por la derecha

Suma de Riemann por la derecha
A diferencia del método anterior, aquí es el extremo derecho de los rectángulos de cada subintervalo es el que toca la curva, como se puede observar en la imagen de más arriba. La base y la altura de cada rectángulo son iguales que en el método anterior, [katex]\Delta x[/katex] y [katex]f(a+i\Delta x)[/katex] respectivamente. La fórmula de la suma de Riemann por el lado derecho es:
formula suma de riemann por el lado derecho

La regla del punto medio

regla del punto medio - Suma de Riemann

En este caso el punto medio del rectángulo de cada subintérvalo será el que tocará a la curva de la función. La base y la altura de cada rectángulo son iguales que en los métodos anteriores, [katex]\Delta x[/katex] y [katex]f(a+i\Delta x)[/katex] respectivamente.

La fórmula de la sumatoria siguiendo la regla del punto medio es:


regla del punto medio - sumas de riemman

En breve agregaremos más información…