Calculadora de Transformada de Laplace online y Tablas

Nos complace poner a vuestra disposición una estupenda herramienta para calcular transformadas de Laplace. La Calculadora de Transformada de Laplace online permite obtener la transformada de una función en el domino frecuencial sin necesidad de recurrir a tablas. Para usarla solo debes ingresar la función, luego elegir la variable independiente de dicha función y por último presionar el botón “Calcular”, hecho esto se desplegará automáticamente un recuadro con la solución. 

Calculadora de Transformada de Laplace online




Variable:


Calcular


ComandosDescripción
*Multiplicación
/División
+Sumar
Restar o signo negativo
sin()Seno
cos()Coseno
sinh()Seno hiperbólico
cosh()Coseno hiperbólico
^Potencia
sqrt()Raíz cuadrada
pi3.1416…

¿Qué es la Transformada de Laplace?

La Transformada de Laplace es un tipo de transformación integral creada por el matemático francés Pierre-Simon Laplace (1749-1827), y perfeccionada por el físico británico Oliver Heaviside (1850–1925), con el objetivo de facilitar la resolución de ecuaciones diferenciales. Hoy en día las Transformadas de Lapace son en gran medida usadas por ingenieros eléctricos a la hora de calcular diversos parámetros de circuitos electrónicos.

La transformada de Laplace permite simplificar una ecuación diferencial en un problema de álgebra simple y claramente solucionable. Incluso cuando el resultado de la transformación sea una compleja expresión algebraica, siempre será mucho más sencillo que resolver una ecuación diferencial.

La transformada de Laplace de una función $f(t)$ es definida por la siguiente expresión:

Formula transformada de laplace
Fórmula de la Transformada de Laplace

Como se puede apreciar, la función se integra en función de la variable independiente $t$, dando como resultado una expresión en la que la única variable independiente es $s$.

Por defecto, el dominio de la función $f (t)$ es el conjunto de todos los números reales no negativos. El dominio de la transformada de Laplace varía segúnla naturaleza de $f$ y puede variar de una función a otra.

Para que sirve la Transformada de Laplace

Si bien ya sabemos que la transforma de laplace es una tecnica destinada a facilitar la resolución de ecuaciones diferenciales, vale la pena que por ello también sirve para:

  • Realizar análisis de circuitos eléctricos
  • Diseñar controladores proporcionales-integrales-derivados (PID)
  • Diseñar Sistemas de control de velocidad para motores DC
  • Diseñar Sistemas de control de posición para motores DC
  • Resolver Sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden

Propiedades de la Transformada de Laplace

A continuación presentamos algunas de las principales propiedades de la transformada de Laplace:

Propiedad de linealidad

Propiedad de linealidad - Calculadora de transformada de laplace

Cambio de escala

Si $X(s) = L{x(t)}$ entonces, con $a > 0$:

Propiedad cambio de escala 01 - Calculadora de transformada de laplace

Demostración:

Propiedad cambio de escala 02 - Calculadora de transformada de laplace

si hacemos que $λ = at$ tenemos que:

Propiedad cambio de escala 03 - Calculadora de transformada de laplace

Desplazamiento en frecuencia

Desplazamiento en frecuencia - Calculadora de transformada de laplace

Desplazamiento en tiempo

Desplazamiento en tiempo - Calculadora de transformada de laplace

Transformada de Laplace de una derivada

Transformada de la derivada

Demostración:

utilizando el método de integración por partes tenemos:

tranforma de laplace derivada 02- Calculadora de transformada de laplace

A partir del resultado anterior podemos proponer una generalización para derivadas de cualquier orden:

tranforma de laplace derivada 03- Calculadora de transformada de laplace

Tabla de Transformadas de Laplace

Para descargar la tabla de transformadas de Laplace solo tienes que hacer click en el siguiente enlace: Descargar transformada de Laplace pdf
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