Podremos usar el Wronskiano para determinar si un conjunto de funciones son linealmente independientes gracias al siguiente teorema:
Sean f y g diferenciables en el intervalo [a,b] . Si el Wronskiano W(f,g)(t0) es distinto de cero para algún t0 en [a,b] entonces f y g son linealmente independientes en [a,b] . Si f y g son linealmente dependientes, entonces el Wronskiano es cero para todo t en [a,b] .
Para entender mejor lo antes explicado, te mostramos un ejemplo:
Ejemplo: Indique la relación de dependencia entre las funciones f(t)=t y g(t)=t2 .
- El Wronskiano de estas dos funciones es igual a:
- Ahora hacemos t=0:
Como el resultado del Wronskiano para t=0 es también 0, podemos concluir que ambas funciones son dependientes.