Calculadora para determinar la Ecuacion de la recta tangente a una curva

Calculadora de recta tangente

x0 =



 
 

La herramienta que aquí ponemos a tu disposición de forma gratuita permite hallar la ecuacion de la recta tangente a una curva de forma sencilla e intuitiva. Para conseguirlo, tan solo necesitas ingresar la función de la curva y el valor de x0 del punto donde deseas encontrar la recta tangente. Ingresados estos dos parámetros podrás presionar el botón «Calcular» para así obtener la ec recta tangente junto a su respectiva gráfica.

La solución es explicada paso a paso con el objetivo de que esta calculadora te sea de ayuda para estudiar y comprender el proceso para conseguir la recta tangente a una funcion.

A continuación explicamos los conceptos  teóricos relacionados con la recta tangente:

¿Qué es una recta tangente?

Dada una curva cuya función es f(x), la recta tangente de dicha función en un punto dado es la línea recta que interseca la curva en dicho punto y representando así la tasa instantánea de cambio de la curva. Dicho lo anterior podemos establecer que la pendiente de la recta tangente en un punto de una función es igual a la derivada de la función en el mismo punto. A continuación te mostramos un ejemplo:

ecuacion de la recta tangente a una curva x^2 grafica ejemplo 01

Explicado de manera formal,  se dice que una línea recta es la tangente de una curva y = f (x) en un punto  si la línea pasa por el punto (x0, f (x0)) en la curva y tiene una pendiente igual a f'(x0) donde f’ es la derivada de f.

 
 

Formula de la recta tangente

Partiendo de la definición anterior, conocemos que la pendiente de la recta tangente es la derivada de la función evaluada en x0.

 
 

Utilizando la ecuación punto pendiente para el punto (x0,f(x0)) obtenemos la fórmula de la recta tangente:

 
 
Formula de la recta tangente
Formula de la recta tangente

Pasos para hallar la ecuacion de la recta tangente

A continuación te presentamos los pasos a dar para hallar la ecuación de una línea tangente a una curva en un punto dado:

  1. Encuentra la primera derivada de f(x)
  2. Sustituye x en f'(x) por el valor de x0 del punto dado para así encontrar el valor de la pendiente.
  3. Sustituye x en la función original f(x) por el valor de x0 para encontrar el valor de y del punto donde se evalua la recta tangente.
  4. los valores obtenidos en los pasos 2 y 3 introducelos en la fórmula punto pendiente, consiguiendo con ello la ecuación de la recta tangente.
  5. Grafica los resultados para verificar visualmente su validez.

Ejemplos

Ejemplo 01: Hallar la línea tangente a f(x)=cos(x+2) en x0=1

ecuacion de la recta tangente a una curva cos(x+2) - ejemplo 02

Ejemplo 02: Hallar la línea tangente a f(x)=ex en x0=3

ecuacion de la recta tangente a una curva e^x - ejemplo 03-min

Algunas preguntas relacionadas

¿Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado, la recta tangente y su pendiente?

Al intentar obtener la recta tangente en un punto máximo de cualquier curva la recta resultante es una línea paralela al eje de las abcisas. Por ello se puede declarar que la pendiente de una tangente a una curva en su punto máximo será igual a cero.

¿Qué relación existe entre la recta secante y la tangente con base a la función original?

Podemos definir un recta tangente como la recta secante que pasa por dos puntos infinitamente cercanos de la función.

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