Calculadora de Distribucion Binomial Online - Probabilidad Binomial

La calculadora de Distribucion Binomial Online permite calcular probabilidades acumuladas de una distribución binomial. Para usar esta calculadora debes ingresar el número de ensayos N realizados para un evento, y la probabilidad de ocurrencia p de dicho evento.

Distribucion Binomial Online

¿Que es la distribucion binomial?

Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características:

Se realizan un número fijo n de ensayos idénticos e independientes.
Los únicos resultados posibles para cada ensayo son el éxito (V) y el fracaso (F).
La probabilidad de éxito p es la misma para todas las pruebas.

Dadas estas características podemos decir que estamos ante un experimento binomial, y que la variable aleatoria discreta x, que cuenta el número de éxitos en n ensayos, tiene una distribución binomial con los parámetros n y p, abreviada B(n,p).

En resumen, la distribución Binomial puede ser definida como una una función de distribución común para procesos discretos en los que prevalece una probabilidad fija para cada valor generado de forma independiente.

Formula de distribucion binomial

La fórmula para la función de probabilidad binomial es

P (x; p, n) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) (p)^{x} (1 - p)^{(n - x)} para x = 0, 1, 2, \dots, n

donde

(\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) = \frac{n!}{x! (n - x)!}

La fórmula para la función de probabilidad acumulativa binomial es

F (x; p, n) = \sum_{i = 0}^{x} (\begin{matrix} n \\ i \end{matrix}) (p)^{i} (1 - p)^{(n - i)}

Media y varianza de una distribución binomial

La media, μ y la varianza, σ², para la distribucion de probabilidad binomial son μ = np y σ² = npq respectivamente. La desviación estándar, σ , es entonces σ = $\ sqrt {npq}$ .

Ejemplos de distribucion binomial

Distribucion binomial ejemplo 01

En una tienda de Smartphones se tiene que el 80% de los clientes que contrata un seguro para sus teléfonos inteligentes son mujeres. Si se seleccionan al azar 9 clientes que han contratado un seguro, determinar la probabilidad que 6 de los seleccionados sean mujeres.

Solución:

La variable aleatoria X es binomial con los parámetros n = 9 y p = 0.8. Los valores posibles de X son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Aplicando la fórmula para x=6, tenemos:

\begin{array}{l} P (6) & = & \frac{9!}{6! 3!} {(0.8)}^{6} {(0.2)}^{3} \approx 0.176 \end{array}

Distribucion binomial ejemplo 02

Si lanzas al aire una moneda 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga 6 veces cara?

Solución:

El número de ensayos es n= 10. En el lazamiento de una moneda solo hay dos resultados posibles, cara o cruz. Suponiendo que se ha usado una moneda sin trucar, la probabilidad de obtener una cara es 1/2 o 0.5. Por lo que la probabilidad de éxito en un ensayo individual, $p = 0.5$
Los valores posibles de X son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.
Aplicando la fórmula para x=6, tenemos:

\begin{array}{l} P (6) & = & \frac{10!}{6! 4!} {(0.5)}^{6} {(0.5)}^{4} \approx 0.205 \end{array}