Calculadora de Distribución Binomial Online - Probabilidad Binomial

Distribución Binomial Online

N = p =

PX ≥

0.9707

Media: 10
Varianza: 10
Desviación Estándar: 3.1623

La calculadora de Distribución Binomial Online permite calcular probabilidades acumuladas de una distribución binomial. Para usar esta calculadora debes ingresar el número de ensayos N realizados para un evento, y la probabilidad de ocurrencia p de dicho evento.

Contenido

1 Distribución Binomial Online
2 ¿Qué es la distribución binomial?
3 Formula de distribución binomial
4 Media y varianza de una distribución binomial
5 Ejemplos de distribución binomial
- 5.1 Distribución binomial ejemplo 01
- 5.2 Distribución binomial ejemplo 02
6 La distribución binomial en el mundo real

¿Qué es la distribución binomial?

Supongamos que un experimento aleatorio tiene las siguientes características:

Se realizan un número fijo n de ensayos idénticos e independientes.
Los únicos resultados posibles para cada ensayo son el éxito (V) y el fracaso (F).
La probabilidad de éxito p es la misma para todas las pruebas.

Dadas estas características podemos decir que estamos ante un experimento binomial, y que la variable aleatoria discreta x, que cuenta el número de éxitos en n ensayos, tiene una distribución binomial con los parámetros n y p, abreviada B(n,p).

En resumen, la distribución Binomial puede ser definida como una una función de distribución común para procesos discretos en los que prevalece una probabilidad fija para cada valor generado de forma independiente.

Formula de distribución binomial

La fórmula para la función de probabilidad binomial es

P (x; p, n) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) (p)^{x} (1 - p)^{(n - x)} para x = 0, 1, 2, \dots, n

donde

(\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) = \frac{n!}{x! (n - x)!}

La fórmula para la función de probabilidad acumulativa binomial es

F (x; p, n) = \sum_{i = 0}^{x} (\begin{matrix} n \\ i \end{matrix}) (p)^{i} (1 - p)^{(n - i)}

Media y varianza de una distribución binomial

La media, μ y la varianza, σ², para la distribución de probabilidad binomial son μ = np y σ² = npq respectivamente. La desviación estándar, σ , es entonces σ = $\ sqrt {npq}$ .

Ejemplos de distribución binomial

Distribución binomial ejemplo 01

En una tienda de Smartphones se tiene que el 80% de los clientes que contrata un seguro para sus teléfonos inteligentes son mujeres. Si se seleccionan al azar 9 clientes que han contratado un seguro, determinar la probabilidad que 6 de los seleccionados sean mujeres.

Solución:

La variable aleatoria X es binomial con los parámetros n = 9 y p = 0.8. Los valores posibles de X son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
Aplicando la fórmula para x=6, tenemos:

\begin{array}{l} P (6) & = & \frac{9!}{6! 3!} {(0.8)}^{6} {(0.2)}^{3} \approx 0.176 \end{array}

Distribución binomial ejemplo 02

Si lanzas al aire una moneda 10 veces, ¿cuál es la probabilidad de que salga 6 veces cara?

Solución:

El número de ensayos es n= 10. En el lazamiento de una moneda solo hay dos resultados posibles, cara o cruz. Suponiendo que se ha usado una moneda sin trucar, la probabilidad de obtener una cara es 1/2 o 0.5. Por lo que la probabilidad de éxito en un ensayo individual, $p = 0.5$
Los valores posibles de X son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.
Aplicando la fórmula para x=6, tenemos:

\begin{array}{l} P (6) & = & \frac{10!}{6! 4!} {(0.5)}^{6} {(0.5)}^{4} \approx 0.205 \end{array}

La distribución binomial en el mundo real

Aquí hay cuatro ejemplos de situaciones en la vida real que pueden modelarse con una distribución binomial:

Pruebas de Éxito en Producción: En una línea de producción, se realizan pruebas de calidad en un lote de productos. Cada producto se clasifica como «defectuoso» o «no defectuoso». La distribución binomial podría modelar el número de productos defectuosos en un lote después de un número fijo de pruebas.
Éxito en Ventas de Productos: Supongamos que la tasa de éxito de ventas de un producto es del 20%. Si una empresa realiza 10 llamadas de ventas, la distribución binomial podría utilizarse para modelar el número de ventas exitosas entre esas 10 llamadas.
Probabilidad de Acierto en un Examen: En un examen de opción múltiple, donde cada pregunta tiene cuatro opciones y solo una es correcta, la distribución binomial podría representar la probabilidad de un estudiante de acertar un número específico de preguntas al azar.
Pruebas de Medicamentos: En ensayos clínicos, se podría modelar la distribución del número de pacientes que experimentan efectos secundarios (éxito) de un nuevo medicamento en un grupo de prueba, asumiendo que la probabilidad de experimentar efectos secundarios es constante.

Estos ejemplos ilustran cómo la distribución binomial es útil para modelar eventos discretos con dos resultados posibles en la vida real.

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