Generador de tablas de verdad - Lógica proposicional, Álgebra booleana

Generador de tablas de verdad - Instrucciones

Usar el generador de tablas de verdad resulta bastante sencillo e intuitivo, gracias al teclado virtual del que dispone. Para usarlo solo tendrás que ingresar la sentencia lógica en el campo de texto y presionar el botón «=» del teclado virtual para obtener la tabla de verdad resultante.

Para construir tus sentencias lógicas dispones de las siguientes proposiciones en el teclado:

p, q, r, s

Pero puedes emplear tantas variables como necesites utilizando el teclado de tu dispositivo.

La Álgebra booleana es una rama del álgebra que maneja solamente valores verdaderos y falsos. Normalmente se denotan como V o 1 para verdadero y F o 0 para falso. Usando este simple sistema podemos simplificar sentencias complejas en sentencias lógicas mucho más manejable.

Operadores lógicos básicos

• Negación: El operador de negación se representa comúnmente con la virgulilla (~) o con el símbolo ¬.

  Este operador lógico niega o cambia el valor de verdad de una proposición o sentencia.

  Podemos mostrar como opera utilizando una tabla de verdad. La tabla de verdad es una forma de organizar la información para enumerar todos los escenarios lógicos posibles.

  Nombramos la primera columna con el nombre de la proposición p. En la segunda columna aplicamos el operador de negación a p, o lo que es lo mismo, ~p. Entonces, como pueden ver si nuestra proposición posee un valor verdadero y la negamos, obtenemos el valor falso, y viceversa.

• Conjunción lógica: El operador de conjunción, también conocido como el operador AND y representado comúnmente con el símbolo ∧, es un operador binario que requiere que las dos proposiciones sobre las que actúa sean verdaderas para producir un valor verdadero. Todos los demás casos dan como resultado un valor falso.

• Disyunción lógica: El operador de disyunción también conocido como el operador OR y representado con el símbolo ∨ arroja un valor verdadero si al menos una de las proposiciones sobre las que opera posee un valor verdadero.

• XOR: El operador XOR o también conocido como OR exclusiva y representado por el símbolo ⊕ (el generador utiliza el símbolo +) para arrojar un valor verdadero las dos proposiciones deberán tener distintos valores.

• Implicación lógica: También conocido como operador condicional y representado con el símbolo →, arroja un valor verdadero en todos los casos excepto en el caso T → F. Dado que esto puede ser un poco difícil de recordar, puede ser útil notar que esto es lógicamente equivalente a ~p ∨ q.

• Bicondicional lógica: Este operador representado comúnmente con el símbolo ↔, es la conjunción (p → q) ∧ (q → p). Este operador es también conocido como equivalencia lógica debido a que solo presenta un valor verdadero si ambas proposiciones son iguales.

   

Como hacer tablas de verdad

Para construir tablas de verdad solo debes realizar unos pasos muy sencillos y claros. A continuación pasaremos a explicar cada uno de los pasos necesarios para hacer una tabla de verdad, utilizando como ejemplo la sentencia (p→q)^r:

1. 1. Determina el número de filas de la tabla de verdad. Para esto solo debes elevar 2 al número de proposiciones presentes en la sentencia.
   2. Crear una columna para cada proposición.

2. Introducir en esta parte de la tabla todas las combinaciones de valores de verdad posibles.

3. Agregamos a la derecha una columna por cada proposición compuesta y la sentencia completa, organizándolas de izquierda a derecha según el orden de dependencia.

4. Y finalmente calculamos los valores de verdad para cada una de estas proposiciones compuestas de izquierda a derecha.