Calculadora Ley de senos y cosenos online para calcular triángulos

Introducción a la Resolución de Triángulos

La metodología basada en la Ley de senos y cosenos permite resolver cualquier tipo de ejercicios de triángulos, ofreciendo soluciones detalladas paso a paso. Se deben ingresar tres valores conocidos para obtener el resto de los parámetros.

Datos proporcionados por la resolución

Tipo de triángulo
Perímetro y Área
Medianas y Alturas

Radios inscrito/circunscrito
Coordenadas y Centroide
Gráfica resultante

1. Ley de Senos

\frac{a}{\sin (A)} = \frac{b}{\sin (B)} = \frac{c}{\sin (C)}

Demostración

Trazando la altura $h$ desde $C$ :

$\sin (A) = \frac{h}{b} \Rightarrow h = b \cdot \sin (A)$

$\sin (B) = \frac{h}{a} \Rightarrow h = a \cdot \sin (B)$

2. Ley de Cosenos

a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos (C) = c^{2}

Aprende cómo aplicar la ley de senos y cosenos mediante ejemplos resueltos

Tras un análisis de las consultas que los estudiantes realizan en Google relacionadas con la resolución de triángulos, nos encontramos que las principales son las siguientes:

Como sacar el angulo de un triangulo
Como calcular los lados de un triangulo rectangulo teniendo los angulos
Como sacar el angulo de un triangulo rectangulo
Como calcular el lado de un triangulo teniendo un angulo y un lado
Como sacar el lado de un triangulo

En este apartado queremos ayudarte a despejar estas dudas utilizando ejemplos resueltos paso a paso.

Cómo sacar los ángulos de un triangulo cuando se conocen sus tres lados

Ejemplo 01:

Valores conocidos
Lado $a$	9
Lado $b$	5
Lado $c$	8
Paso #1: Ley de Cosenos para el ángulo A
Cálculo	$\cos (A) = \frac{5^{2} + 8^{2} - 9^{2}}{2 \cdot 5 \cdot 8} = 0.1$
Resultado	$A = 84.261 °$
Paso #2: Ley de Cosenos para el ángulo B
Cálculo	$\cos (B) = \frac{8^{2} + 9^{2} - 5^{2}}{2 \cdot 8 \cdot 9} \approx 0.833$
Resultado	$B \approx 33.557 °$
Paso #3: Ángulo faltante C
Cálculo	$C = 180 ° - A - B$
Resultado	$C = 62.182 °$

Si se conocen dos lados y el ángulo que ambos forman

Ejemplo 02:

Valores conocidos
Lado $c$	7
Ángulo $B$	60°
Lado $a$	6
Paso #1: Longitud del lado b (Ley de Cosenos)
Cálculo	$b^{2} = 6^{2} + 7^{2} - 2 (6) (7) \cos (60 °) = 43$
Resultado	$b = \sqrt{43} \approx 6.557$
Paso #2: Ángulo opuesto A (Ley de Senos)
Cálculo	$\sin (A) = \frac{6 \cdot \sin (60 °)}{6.557} \approx 0.792$
Resultado	$A \approx 52.411 °$

Si se conocen dos lados y un ángulo cualquiera

Ejemplo 03:

Valores conocidos
Lado $a$	7
Ángulo $A$	30°
Lado $c$	10
Paso #1: Ángulo C (Ley de Senos)
Cálculo	$\sin (C) = \frac{10 \cdot \sin (30 °)}{7} \approx 0.714$
Resultado	$C \approx 45.585 °$
Paso #2: Lado b
Cálculo b	$b = \frac{7 \cdot \sin (104.415 °)}{\sin (30 °)} \approx 13.559$

Si se conocen dos ángulos y el lado intermedio

Ejemplo 04:

Valores conocidos
Ángulo $A$	50°
Lado $c$	2
Ángulo $B$	20°
Paso #1: Ángulo C
Cálculo	$C = 180 ° - 50 ° - 20 °$
Resultado	$C = 110 °$
Paso #2: Lado a
Cálculo	$a = \frac{2 \cdot \sin (50 °)}{\sin (110 °)} \approx 1.630$

Si se conocen dos ángulos y un lado cualquiera

Ejemplo 05:

Valores conocidos
Ángulo $A$	60°
Ángulo $B$	30°
Lado $a$	40
Paso #1: Ángulo C
Cálculo	$C = 180 ° - 60 ° - 30 °$
Resultado	$C = 90 °$
Paso #2: Lados b y c
Lado b	$b = \frac{40 \cdot \sin (30 °)}{\sin (60 °)} \approx 23.094$
Lado c	$c = \frac{40 \cdot \sin (90 °)}{\sin (60 °)} \approx 46.188$

Lado a
Lado b
Lado c
Lado c
Ángulo B	(°)
Lado a
Lado a
Lado c
Ángulo A	(°)
Ángulo A	(°)
Lado c
Ángulo B	(°)
Ángulo A	(°)
Ángulo B	(°)
Lado a

Triángulo	Solución
Tipo de triángulo
Lado A
Lado B
Lado C
Ángulo A
Ángulo B
Ángulo C
Perímetro
Semiperímetro
Área
Radio inscrito
Radio circunscrito
Mediana m_a
Mediana m_b
Mediana m_c
Altura h_a
Altura h_b
Altura h_c
Vértice A
Vértice B
Vértice C
Centroide
Circumcentro

Calculadora Ley de senos y cosenos para la resolución de todo tipo de triángulos

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