Calculadora Ley de senos y cosenos para la resolución de todo tipo de triángulos

La calculadora basada en la Ley de senos y cosenos que aquí ponemos en tus manos permite resolver cualquier tipo de ejercicios de triángulos, ofreciendo soluciones detalladas paso a paso.

Ley de senos y cosenos online

Lado a :

Lado a :

Introduce la longitud del lado a.

Lado b :

Lado b :

Introduce la longitud del lado b.

Lado c :

Lado c :

Introduce la longitud del lado c.



Ley de senos y cosenos - triangulo

Para usar esta calculadora primero deberás seleccionar el tipo de problema a resolver a partir de los valores conocidos:

  • LLL para cuando conocemos las longitudes de los tres lados del triángulo
  • LAL cuando conocemos las longitudes de dos lados conectados y el ángulo del vértice que ambos conforman, por ejemplo: lados c y a y el ángulo B.
  • LLA en el caso de que se conozcan dos lados y un ángulo, por ejemplo: lados a y c y ángulo A.
  • ALA cuando se introduce los valores de dos ángulos y del lado que se encuentre entre ellos, por ejemplo: ángulos A y B y lado c. 
  • AAL para cuando se conocen dos ángulos y un lado, pero este último no se encuentra entre los vértices de los ángulos conocidos, por ejemplo: ángulos A y B y lado a.  

Luego de seleccionar el tipo de ejercicio a resolver solo se deben ingresar los valores conocidos y presionar el botón de color verde “Resolver”.

Además de calcular paso a paso todos los ángulos y lados a partir de tres datos conocidos mediante el uso de la Ley de senos y la Ley de cosenos, esta calculadora ofrece los siguientes datos:

  • Tipo de triángulo
  • Perímetro
  • Área
  • Medianas
  • Radio de los círculos inscrito y circunscrito
  • Alturas
  • Coordenadas
  • Centroide
  • Circuncentro
  • Representación gráfica del triángulo calculado

Y para que tengas todas las herramientas necesarias para entender y aplicar la ley de senos y cosenos, a continuación te presentamos los conceptos más importantes.

Ley de Senos - Teorema de senos

La ley de Senos, también conocida como Teorema de senos establece que para cualquier triángulo la relación entre la longitud de un lado y el seno del ángulo opuesto a ese lado es la misma para todos los lados y ángulos. Ello se representa matemáticamente con la siguiente expresión:

a sin A = b sin B = c sin C

Demostracion

Dibujamos la altura h del triángulo desde el vertice C hasta el lado opuesto c. Luego dicha altura puede ser expresada de dos formas diferentes:

Primero:

sin A = opuesto hipotenusa = h b

h = b sin A

Segundo:

sin B = opuesto hipotenusa = h a

h = a sin B

Si igualamos las expresiones resultantes de los dos pasos anteriores tenemos que:



b sin A = a sin B

b sin(B) = a sin(A)

Ley de cosenos - Teorema de cosenos

La ley de cosenos puede ser entendida como una generalización del teorema de Pitagoras. Si en un triángulo C es un ángulo recto y se cumple que:

a 2 + b 2 = c 2

La ley de cosenos establece que:

a 2 + b 2 2 a b cos C = c 2

Pero si el ángulo C no es igual 90º, podemos expresiones análogas para los tres ángulos del triangulo: 

a 2 + b 2 2 a b cos C = c 2

b 2 + c 2 2 b c cos A = a 2

a 2 + c 2 2 a c cos B = b 2