Metodo de Gauss Jordan online - Calculadora Gauss Jordan

Calculadora Gauss Jordan Online

Números decimales :

Contenido

1 Calculadora Gauss Jordan Online
2 Instrucciones para usar la Calculadora Gauss Jordan
3 ¿Qué es el método de Gauss Jordan?
4 Pasos para implementar el método de eliminación Gauss-Jordan
5 Aplicaciones

La herramienta Metodo de Gauss Jordan online que aquí te presentamos, permite resolver todo tipo de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de eliminación de Gauss-Jordan. La Calculadora Gauss Jordan online a pesar de su sencillez, gracias a su interfaz amigable, ofrece soluciones explicadas al detalle, lo que la convierte en una excelente aliada a la hora de estudiar este método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Instrucciones para usar la Calculadora Gauss Jordan

Para usar esta calculadora debes realizar estos sencillos pasos:

Redimensionar la matríz de inputs de la calculadora según el número de ecuaciones del que disponga el sistema de ecuaciones que quieras resolver. Para ello solo deberás utilizar los botones «+» y «-«, según corresponda.
Ingresar los coeficientes correspondiente a cada una de las ecuaciones en los inputs de la calculadora.
Determinar el nivel de precisión de los cálculos indicando el número de decimales que se tomarán en cuenta.
Por último, solo debes presionar el botón «Calcular» y automáticamente se desplegará un recuadro con la solución detallada paso a paso.

¿Qué es el método de Gauss Jordan?

El método de Gauss-Jordan, también conocido como método de eliminación de Gauss-Jordan, es un procedimiento matemático utilizado en álgebra lineal para resolver sistemas de ecuaciones lineales, siendo así una versión modificada del método de eliminación de Gauss.

Pasos para implementar el método de eliminación Gauss-Jordan

Teniendo un sistema de ecuaciones de n variables y m ecuaciones, como se presenta a continuación:

((\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2} \\ ⋮ \\ a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + \dots + a_{m n} x_{n} = b_{m} \end{matrix}))

podemos representarla en forma matricial de la siguiente forma:

((\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{m 1} a_{m 2} \dots a_{m n} \end{matrix}) (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ ⋮ \\ x_{n} \end{matrix}) = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix}))

A \cdot x = b

siendo `A` la matriz de coeficientes, `x` el vector de las variables y `b` el vector que contiene las constantes.

Conociendo la anterior, el primer paso para aplicar el metodo de Gauss Jordan, consiste en obtener la matriz aumentada del sistema de ecuaciones lineales, ello se consigue utilizando la matriz de coeficientes y el vector de constantes, como se muestra a continuación:

(A | b) = ((\begin{matrix} a_{11} a_{12} \dots a_{1 n} \\ a_{21} a_{22} \dots a_{2 n} \\ ⋮ \\ a_{m 1} a_{m 2} \dots a_{m n} \end{matrix}) \begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ ⋮ \\ b_{n} \end{matrix}))

Luego de esto, para aplicar el método de eliminación de Gauss-Jordan se procede a transformar la matriz anterior en una matriz identidad, la cual es una matriz equivalente a la matriz original.

De forma resumida los pasos para implementar el metdodo Gauss Jordan son los siguientes:

Escribir la matriz aumentada del sistema de ecuaciones lineales
Realizar todas las operaciones en filas y columnas, con el fin de transformar la parte de coeficientes de la matriz aumentada, en una matriz unitaria o también conocida como matriz escalonada
Mediante sustitución inversa se obtiene la solución al sistema de ecuaciones

Aplicaciones

A continuación, te mostramos algunas de las aplicaciones más comunes del método de eliminación Gauss Jordan:

Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: La aplicación más común del método de Gauss Jordan es la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Es especialmente útil para sistemas de ecuaciones grandes y complejos, ya que su uso reduce el tiempo necesario para para resolver estos tipos de sistemas.
Cálculo de la inversa de una matriz: Otra aplicación importante del método de Gauss Jordan es la determinación de la inversa de una matriz. Si una matriz se puede reducir a su forma reducida por filas, entonces su inversa existe y se puede calcular utilizando el método de Gauss Jordan.
Cálculo de los valores propios y vectores propios: El método de Gauss Jordan también se puede utilizar para calcular los valores propios y vectores propios de una matriz.
Resolución de problemas de optimización: La técnica Gauss Jordan se utiliza a menudo en problemas de optimización lineal, que implican la maximización o minimización de una función lineal sujeta a ciertas restricciones. Esta aplicación es especialmente importante en la planificación y programación de la producción, la economía y la logística.

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