Calculadora de la Pendiente de una recta y de la ecuacion de la recta

Pendiente de una recta y ecuacion de la recta

$$P_1 = (x_1,y_1) = \Bigg($$   ,  $$\Bigg)$$
$$P_2 = (x_2,y_2) = \Bigg($$   ,  $$\Bigg)$$

La herramienta que estás a punto de utilizar permite calcular la pendiente de una recta y obtener su ecuación de forma rápida y sencilla. Para lo cual solo deberás ingresar las coordenadas cartesianas de dos puntos, y con este sencillo acto tendrás:

  • La pendiente de la recta que pasa por los puntos dados junto al procedimiento seguido para calcular el resultado.
  • La ecuacion de la recta y al igual que con la pendiente, también se muestra el procedimiento para obtener seguido para hallar la dicha ecuación.
  • La gráfica de la recta.

Dicho lo anterior, queda bastante claro que esta calculadora es una herramienta de gran utilidad tanto para profesores como para estudiantes. Los docentes pueden utilizarla como recurso de apoyo para la preparación de sus clases y a su vez, los estudiantes podrán emplearla para practicar los conceptos relacionados con la pendiente de la recta y así aprender como obtener la ecuacion de la recta que pasa por dos puntos.

Como nuestro objetivo es que nuestros usuarios dominen a la perfección el cálculo de la pendiente de una recta y la obtención de la ecuacion de la recta, a continuación te presentamos un resumen de los principales conceptos teóricos relacionados con el tema. 

¿Qué es la pendiente de una recta?

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo de inclinación de la misma con respecto al eje de las abscisas y se denota con la letra \(m\), es decir, si el ángulo de inclinación de una recta es \(θ\), su pendiente sería \(m = tan (θ)\).

Teniendo en cuenta la anterior definición, podemos establecer las siguientes afirmaciones acerca del valor de la pendiente de una recta:

  • La pendiente tendrá un valor positivo, es decir \(m>0\), si la recta forma un ángulo agudo en el sentido contrario a las agujas del reloj con respecto al eje x. 
  • La pendiente tendrá un valor negativo, si la recta forma un ángulo obtuso en el sentido contrario a las agujas del reloj con respecto al eje x o un ángulo agudo en el sentido de las agujas del reloj.
  • Si el ángulo de inclinación de la recta es \(θ=90°\), diremos que la pendiente de la recta es indefinida, ya que \(tan(90º)=∞\).
  • La pendiente de rectas horizontales será igual a 0, ya que \(tan(0º)=0\).

Formula de la pendiente

Hemos establecido en la definición, que la pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación. Podemos establecer la formula de la pendiente de la recta a partir de dos puntos ubicados a lo largo de la misma:

 


pendiente de una recta

 

$$m=tan(θ)=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

$$\color{darkblue} \boxed{\large{ m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}} }$$

Como calcular la pendiente de una recta

La pendiente se puede calcular de dos formas diferentes, dependiendo de los datos de los cuales se dispone.

  • A partir del ángulo de inclinación: Si tenemos el valor del ángulo de inclinación de la recta, el cálculo de la pendiente lo realizaremos utilizando la siguiente fórmula: \(m=tan(θ)\).
  • A partir de dos puntos ubicados en la recta: En este caso el valor de la pendiente se obtiene haciendo uso de la siguiente fórmula: \(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

Ecuacion de la recta

La ecuacion de la recta puede ser escrita en la forma \(y=mx+b\). Donde, x y y son las coordenadas de un punto desconocido, m es la pendiente y b es el valor de la coordenada y  en el punto de en el que la recta intercepta el eje de las ordenadas, (0, b). A esta forma de la ecuación se le conoce como Ecuacion general de la recta.

punto de interceccion

Otra forma de representar  la ecuacion de la recta es la conocida como ecuacion punto pendiente:

$$(y-y_1)=m(x-x_1)$$