Calculadora Teorema de Pitagoras Online - Calcular hipotenusa y catetos paso a paso
La calculadora Teorema de Pitagoras es una excelente herramienta didáctica diseñada para facilitar el estudio y comprensión de este importante teorema geométrico. Con esta calculadora podrás calcular la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo, obteniendo soluciones explicadas paso a paso. Además, a partir del resultado obtenido ofrece una representación gráfica del triángulo rectángulo calculado.
Teorema de Pitagoras Online
Para usar la calculadora Teorema de Pitagoras Online, solo debes seleccionar que lado del triángulo deseas calcular, ingresar el valor de los lados restantes y presionar el botón verde «Calcular».
Para ayudarte a dominar a la perfección el Teorema de Pitágoras, también te ofrecemos una breve explicación de los principales conceptos teóricos relacionados con el teorema.
¿Qué es el Teorema de Pitagoras?
Antes de explicar en que consiste el teorema de Pitagoras, debemos conocer los siguientes puntos:
- Si uno de los tres ángulos de un triángulo mide 90 °, este recibe el nombre de triángulo rectángulo.
- El lado del triángulo opuesto al ángulo recto se le conoce como hipotenusa del triángulo, mientras que los otros dos lados se les conoce como base y altura respectivamente, o simplemente catetos.
El teorema de Pitágoras es uno de los teoremas geométricos más importantes ya que explica la relación entre la hipotenusa, la base y la altura de un triángulo rectángulo.
Este teorema establece que:
«En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los otros dos lados (catetos).» De esta sentencia se desprende la famosa formula del teorema de pitagoras:
Ello implica que el área del cuadrado en la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados en los otros dos lados del triángulo. Esto se puede apreciar de una forma más clara en la siguiente figura:
A partir de aquí podemos extraer las fórmulas del teorema de Pitágoras para cada lado de un triángulo rectángulo:
Formula de la hipotenusa
Formulas para calcular los catetos
Demostración del Teorema de Pitágoras?
Una vez hemos presentado en que consiste el teorema de Pitagoras, pasaremos a realizar la demostración, para así lograr entenderlo completamente. Manos a la obra:
Si tomamos como referencia el triángulo rectángulo △ ABC que se muestra en la figura 2, podemos observar que ∠B es el ángulo de 90º. También podemos observar Para probar que se ha trazado una línea perpendicular desde el vértice B al lado opuesto, AC (la hipotenusa), es decir, BO ⊥ C.A.
Una vez hemos presentado en que consiste el teorema de Pitagoras, pasaremos a realizar la demostración, para así lograr entenderlo completamente. Manos a la obra:
Tomando como referencia el triángulo rectángulo △ ABC que se muestra en la figura 2, demostraremos que (AB) 2 + (BC) 2 = (AC) 2 .
Al observar la figura 2, lo primero que podemos apreciar es que ∠B es el ángulo de 90º. También podemos observar Para probar que se ha trazado una línea perpendicular desde el vértice B al lado opuesto, AC (la hipotenusa), es decir, BO ⊥ C.A.
Ahora, en △ ABC y △ ABO, tenemos que:
- ∠A es común a ambos triángulos.
- Tanto ∠AOB como ∠ABC son ángulos rectos
Siendo esto así podemos establecer que AO / AB = AB / AC.
(AB) 2 = AO × AC —————- (1)
También en △ ABC y △ OBC tenemos que:
- ∠C a ambos triángulos.
- Tanto ∠BOC como ∠ABC miden 90º
Por lo que podemos asumir que OC / BC = BC / AC.
(BC) 2 = OC × AC —————- (2)
Si sumamos las expresiones 1 y 2, tenemos que:
(AB) 2 + (BC) 2 = AO × AC + OC × AC
(AB) 2 + (BC) 2 = AC (AO + OC)
(AB) 2 + (BC) 2 = AC × AC (Ahora, ya que AO + OC = AC)
(AB) 2 + (BC) 2 = (AC) 2
Con lo cual conseguimos realizar la demostracion del teorema de Pitagoras.
Generador de Ejercicios resueltos de Teorema de Pitagoras - Ejemplos
Como estamos convencidos de que los ejemplos son una excelente forma de aprender nuevos conceptos, en este apartado hemos creado un generador aleatorio de ejercicios resueltos. Para usar el generador solo necesitas presionar el botón verde «Generar nuevo ejemplo», y automáticamente te propondrá un ejercicio y su respectiva solución explicada paso a paso. Espero que junto a la calculadora de Teorema de Pitagoras online, te sirva de ayuda para dominar a la perfección este tema.