La división larga polinomial es un método utilizado para simplificar funciones racionales polinomiales dividiendo un polinomio por otro polinomio de igual o menor grado. Es útil cuando se simplifican las expresiones polinómicas a mano porque descompone un problema complejo en problemas más pequeños. Algunas veces, un polinomio se divide por un factor lineal en la forma general ax + b. En este caso, se puede usar un método abreviado llamado división sintética para simplificar la expresión racional. Este método se usa generalmente para encontrar las raíces, o ceros, de un polinomio.
La división larga con polinomios surge cuando se necesita simplificar un problema de división que involucra dos polinomios. El propósito de la división larga con polinomios es similar a la división larga con números enteros; para encontrar si el divisor es un factor del dividendo y, si no, el resto después del divisor se tiene en cuenta en el dividendo. La principal diferencia aquí es que ahora se está dividiendo con variables.
El divisor, en la división larga polinómica, es el denominador y el dividendo es el numerador de una fracción polinómica. El problema de división se configura exactamente como un problema de división entera con el divisor ubicado fuera del corchete a la izquierda y el dividendo dentro del corchete. Divida el término principal del dividendo por el término principal del divisor y coloque el resultado en la parte superior del paréntesis. Ese resultado luego se multiplica a través del divisor, luego se resta el resultado del dividendo, llevando cualquier término no involucrado en la resta. El proceso continúa hasta que recibe cero como respuesta o ya no puede factorizar el término principal del divisor en el dividendo.
El proceso que ejecuta la calculadora de división de polinomios lo podemos resumir en el siguiente teorema:
Si `P (x)` y `D (x)` son polinomios, con `D (x) ≠ 0`, entonces existen polinomios únicos `Q (x)` y `R (x)`, donde `R (x)` es 0 o de grado menor que el grado de `D (x)`, tal que: `P (x) = D (x). Q (x) + R (x)`
Los polinomios `P (x)` y `D (x)` son llamados dividendo y divisor, respectivamente. `Q (x)` es el cociente y `R (x)` es el resto.
